Cialkoskrypt 1

400 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

f = u + 21g

2,51    k

——- • u + — 0,269 Re    d,

= 0.

Miejsce zerowe funkcji f można wyznaczyć iteracyjnie na podstawie metody Newtona:

₀ 2,51 ,

²^‘^lge

2,51    k „    ’

--u + — 0,269

Re    d.

u₀ =1/^0,002 =7,071067812,

, -u₀ - IM = 7,071067812 - ^Q,2ł-1⁶²² = 6,862388, X, =0,0212. ^1    0    f'(u₀)    1,0236848

u, = u

Dalsze iteracje nieistotnie zmieniają wartość X_t. Spadek ciśnienia dla kanału o długości l

,    , I pv²    . Ap X pv²

^K d, 2    / d, 2

Ap 0,0212 1000-0,2763²    ,,    _t ,,

— ₌---= 1,517 Pa/m = 1517 Pa/km = 15,17 mbar/km.

I    0,53333    2

ZADANIE 4.13.79

Dla rurki odgiętej o kąt a = 30° względem poziomu (rys. 4.95), obracającej się względem osi pionowej z prędkością kątową co = 2rtrd/s, wyznaczyć siłę Corioiisa i jej moment, jeśli z rurki wypływa m = 12kg/s wody. Długość ramienia L = 0,5 m.

^v 2 — = p ■ dl • A ■ co

r

r

Rys. 4.95

Rozwiązanie

Moment pochodzący od siły odśrodkowej względem osi obrotu

dM =? xdFj. = (rxr)p-d/ • A-co² =0. Siłę Coriolisa działającą na masę dm = A - p • d/ wyraża wzór: dF_c = 2dm -vxu> = 2A-p-d/-vx(o.

Ponieważ

v x (o = v • od • sin(90 - a) • i_v = v • to • cos a ■    ,

gdzie wersor i^ jest prostopadły do płaszczyzny r-z w kierunku czytającego, to moment pochodzący od siły Coriolisa

dM = rxdF_c = (i_Txi_(p)r-v-to-cosa-2A-p'd^, i_r x i^ = -k, dM = -k • / • cos a • v • co • cos a • 2 A • p • dl = = -k2Apv• u)■ l ■ dl = ~k2m ■ co• cos² a-l-di,

a po scałkowaniu

L

M = ~ Jk-2m-co*cosad -d/ = -krn-cos² a-cod², o

M - -m -cos² a-a-l² ~ -12-cos² 30°*27t-0,5² =

\5"

= -12-

•2tt-0,25 = -14,14 N • m.

Siła Coriolisa osiągnie największą wartość dla a = 0°, czyli dla poziomego położenia rurki.

ZADANIE 4.13. 80

Z otwartego zbiornika (rys. 4.96) do otoczenia wypływa woda o gęstości 1000 kg/m³ przez rurę z kołnierzem o średnicy D = 0,01 m, umieszczoną ponad płytą na wysokości b = 0,001 m. Obliczyć prędkość wypływu strugi na krawędzi kołnierza w środku odcinka b oraz strumień masy płynu, gdy lustro wody znajduje się na wysokości H = 1 m.