Cialkoskrypt6

310 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

Zależność ciśnienia p od temperatury t gwarantuje zachowanie stałej wartości lepkości kinematycznej powietrza v_p=15-v_w, wynikającej z zachowania liczb Reynoldsa.

ZADANIE 4.13.31

Jak zmieniają się naprężenia styczne (rys. 4.48) na ściance rury, którą płynie woda o zmiennej temperaturze w zakresie t e (0, 50°C), jeśli liczba Reynoldsa Re = 2340 (przepływ jest laminarny)? Średnica rury d = 25 mm.

Rozwiązanie

Liczba Reynoldsa

v • Re

v =-

d

v • d

Re =-, stąd

v

W zakresie zmienności temperatury te(0,90°C) zmienia się współczynnik lepkości kinematycznej v , co na podstawie tablicy D.26 zestawiono w tabeli 4.4. Strumień objętości Q = v-A = 7td²v/4.

Tabela 4.4. Zależność naprężeń stycznych od temperatury

tpc]	v • 10^6 |^m^2 /sj	p-10^5 [kg/(m-s)]	v [m/s]	Q j^cm^3 /sj	ts j^N/m^2
0	1,750	1750	16,38	80,4	-0,046
20	1,000	1000	9,36	45,9	-0,015
50	0,551	544	5,15	25,3	-0,005

■Prędkość v odpowiada prędkości średniej v_śr, więc rozkł,ad prędkości w przepływie laminarnym wyraża wzór:

v(r	) = V___’	f i-f—	fi
V	/ max	U.	))

= 2 ■ v-

2Q

A

Naprężenia styczne wyznaczymy z zależności:

/ \ dv    r

^Ts (^r)^{= v} “7“ ” “2 • M-'^v _max —

dr    R

i na ściance r - R

_T    _ 4-p-v_śr

R

R

Z tabeli 4.4 wynika, że wpływ wzrostu temperatury na spadek naprężeń stycznych jest istotny.

ZADANIE 4.13.32

Wyznaczyć stosunek lepkości kinematycznej dwóch przepływów, gdy charakterystyczny wymiar liniowy przepływu 1 jest sto razy większy niż przepływu 2, a stosunek prędkości vi/v₂ = 1/8.

Rozwiązanie

Na podstawie równości liczb Reynoldsa dla dwóch przepływów

^V2^d2 ₌ ^vi^di

v₂ V!

stąd stosunek lepkości kinematycznej

-100 = 12,5. 8

ZADANIE 4.13.33

Wyznaczyć prędkość płynu w ośrodku rzeczywistym, gdy jego prędkość w układzie modelowym wynosi 61 m/s, przy czym charakterystyczny wymiar liniowy tego układu to 5 m, a układu rzeczywistego 0,5 m. Lepkość płynu modelowego = 0,145 cm²/s, a rzeczywistego v₂= 0,01 cm²/s.

Rozwiązanie

Na podstawie równości liczb Reynoldsa dwóch przepływów

hk ₌ hL

^V2 ^V. ’

stąd

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy:

61-5-0,000001    ,

v_m =-= 0,69 m/s.

^m 0,5-0,0000145

ZADANIE 4.13.34

Określić charakterystyczny wymiar liniowy dwóch modeli, jeżeli przepływa w nich płyn o tej samej lepkości, a jego prędkość v₂ = 2vt. Charakterystyczny wymiar liniowy pierwszego modelu A = 15 m.