DSC07346

110

Układy równań liniowych

r • *> i		*	1 3	5'				‘2	3	—1		1 '
j i	b)		2 2	1			c)	4	2	0		5
[-8 4 J			1 0	3				0	4	-2		3
		1	0 1	0	1	0 1 '		‘ 1	1	2	0	0‘
1 2 3		1	5 1	0	1	6 1		2	1	-1	0	0
2 1 —2 • C J	e)	1	0 1	7	1	0 1	0	4	3	3	0	0
4 0 4		1	8 1	0	1	9 1		0	0	0	7	5
13 4 _		1	0 1	0	1	0 1		0	0	0	1	6

• Zadanie 4.6

Wykonując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach podanych macierzy obliczyć ich rzędy;

d)

12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1-3 2 12 a) 2    1-13 1

4 -5 3 5 6

	-2	1	-3	1	-5'
b)	45	15	30	-60	75
	5	3	2	-8	7
	-4	1	1	pa'	1'
	1	-4	1	i	1
e)	1	1	—4	n	1
	1	1	1	-4	1
	1	i	1	1	-4

3 16 2 1

2    14 2 2

3    13 13 2 12 14 '1 1 1 0 0 0 0

3221000 5322100 5 2 12 110 3 10 10 10 1000001

• Zadanie 4.7

Sprowadzając podane macierze do postaci schodkowej wyznaczyć ich rzędy:

					4	1	2	5
1	2	3 1	5'		0	1	3	4
0	4	7 l	2	; b)	4	4	7	13
1	2	3 4	6		4	1	-2	1
1	-2	-3 5	-3		8	5	5	14
					-4	-1	2	-1

c)    A = [e-jJ jest macierzą wymiaru 5x7, gdzie ay = i+j dla 1 < i < 5, 1 < j < 7;

d)    B = \pt₃\ jest macierzą wymiaru 6x6, gdzie fey = i~j dla 1 < i,j < 6.

• Zadanie 4.8

Znaleźć rzędy podanych macierzy w zależności od parametru rzeczywistego p:

a)	1 1 P 3 p 3	b)	1 p 2 1 -2 7+p	i c)	p- 1 p - 1 1 1 1 p^2 — 1 1 p-1
	2p 2 2		1 2 + 2p —3 — p		1 p - 1 p - 1 1 ,

	P	-P	1	-P		p^3 4 4	4	4'
e)	-2 3	2 P	-2 3	2 P	; f)	P^3 2p 4 P^3 2p 2|p|	4 4	4 4
	P	1	P	1		.P^3 2p 2|p j	2^ł’	4

• Zadanie 4.9

W podanych układach równań liniowych określić (nie rozwiązując ich) liczby roz

wiązań oraz parametrów: x + y + z = 1 x + 2y + 3z = 1 2x + 3y + 4z = 2 ' 3z + 2y + z = 3

a)

b)

5x — 3y -r- z = 3 2x + y - z = 1 3x - 2y + 2 z = -4 x - p - 2z = -2

d)

2x	"4	V	=	3
X	+	V	=	4
4x	+	*v	•=	11
X	+		=■	10
X	_	V	+	2z
2x	-	32/	-	z-
X	+	7y

- t= 4

f x-3y+2z    =7

^e) < *    - t = 2

I -x — 3y + 2z + 2£ = 3

• Zadanie 4.10

Wskazać wszystkie możliwe zbiory niewiadomych, które mogą być parametrami określającymi rozwiązania podanych układów równań liniowych:

b)

x - // + z = -1 a) { 2x + 2y — 2z = 3 3x + y M z = 2

*:+ 2y + 3z+ 4t = —1 -x + 8y + llz + 12t- 5; 2x - y z --i'-

x — 3y + z — 2a + t = —5 2x — 6 y —4 a + t = —10 2ż + t =    0

* Zadanie 4.11

Określić liczby rozwiązań podanych układów równań liniowych w zależności od parametru rzeczywistego p:

(p + 1)* + (2 - p)y = p

(1 - 3p)x + (p- l)y = -6 ’

pz + y + 2z = 1 c) { z -I- py + 2z = 1 z -I- j/ + 2pz = 1

d)

(p+l)x		-	V	+	P^2	= ■ §
(3-	-p)z	+	4y		P^2	= -4
	pz	+	3y			= -3
2z	+ PI/	+	P^2	+	Pi	= 1
2z	+ 2y	+•	P^2	+	pi	= 2
2z	+ 2y	+	2z	+	Pi	= 3 ^5
2x	+ 2y	+	2z	+	2t	=4

z -ł-    (p — 2)j/    —    2pz =    4

pz +    (3 - pjy    +    4z =    1

(1 +p)z +    y    +    2(2 - p)z =    7

fi Zadanie 4.12

W wytwórni montuje się wyroby A,B,C,D,E z czterech typów detali a,b,c,d. Liczby detali wchodzących w skład poszczególnych wyrobów podane są w tabeli