SWScan00044

76 Kontrakty terminowe i opcje

Analizując tabelę 2.3 można zauważyć, że wraz z wydłużaniem się terminu realizacji kontraktu ceny terminowe złota wzrastają w tempie około 3 procent rocznie. Jest to wartość zbliżona do pozbawionej ryzyka stopy procentowej z dnia 11 sierpnia 1993, co zgadza się z zaprezentowanymi wyżej wzorami.

Przykład

Rozważmy jednoroczny kontrakt futures na złoto. Załóżmy, że roczne koszty magazynowania wynoszą 2 dolary płatne na koniec roku. Załóżmy także, że cena gotówkowa wynosi 450 dolarów, a pozbawiona ryzyka stopa procentowa jest równa 7 procent w skali rocznej i jest taka sama dla każdego okresu. Możemy to zapisać wykorzystując wcześniej stosowane symbole: r = 0,07 , S = 450,7 = 1, oraz:

U = 2e^-007 = 1,865

Cena terminowa wyniesie:

F = (450 +1,865) e⁰'⁰⁷ = 484,6

Jeśli F > 484,6, inwestor może osiągnąć wolny od ryzyka zysk w transakcji arbitrażowej polegającej na kupnie złota i jednoczesnym zajęciu pozycji krótkiej w jednorocznych kontraktach futures. Gdy F < 484,6, inwestor już posiadający złoto może podnieść swoją stopę zwrotu sprzedając złoto i kupując kontrakt futures. Obie powyższe strategie zilustrowane są przykładami zawartymi w tabelach 3.9 i 3.10.

Inne towary

Dla towarów nabywanych w celach konsumpcyjnych argumenty arbitrażu, dzięki którym wyprowadzone zostały równania (3.14), (3.15) i (3.16), należy stosować z dużą ostrożnością.

Załóżmy, że zamiast równości (3.15) mamy do czynienia z nierównością:

F >(S+U) e^rT    (3.17)

Aby wykorzystać powyższą zależność, inwestor powinien zastosować następującą strategię arbitrażową:

1.    Pożyczyć na procent równy wolnej od ryzyka stopie procentowej sumę S + U, nabyć jednostkę danego towaru i opłacić koszty składowania.

2.    Sprzedać kontrakt futures opiewający na jednostkę towaru.

Jeśli kontrakt futures potraktujemy jak forward^ to po okresie T zysk z opisywanej strategii będzie równy F-{S + U)e^rt. Jest to zobrazowane w tabeli 3.9 na przykładzie dotyczącym złota. Strategię tę można bez żadnych przeszkód stosować do dowolnych towarów. Należy jednak zauważyć, że wraz z zawieraniem transakcji arbitrażowych cena S będzie wzrastać, zaś cena F maleć, aż zależność (3.17) przestanie być spełniana. Wynika z tego, że zależność ta nie może utrzymywać się przez żaden znaczący okres.

Załóżmy następnie, że:

Tabela 3.9 Możliwość arbitrażu przy zawyżonej cenie terminowej złota.

Z warsztatu inwestora:

Cena jednorocznych kontraktów futures na złoto wynosi 500 dolarów za uncję. Cena gotówkowa jest równa 450 dolarów za uncję, a pozbawiona ryzyka stopa procentowa 7 procent w skali roku. Roczna cena magazynowania złota to 2 dolary za uncję płatne z dołu.

Strategia:

Ze względu na stosunkowo wysoką cenę terminową złota inwestor może dokonać transakcji arbitrażowej:

1.    Pożyczyć 45 000 dolarów na procent równy wolnej od ryzyka stopie procentowej w celu zakupu 100 uncji złota.

2.    Zająć pozycję krótką w kontrakcie futures, którego data dostawy upływa za rok.

Zgodnie z warunkami kontraktu futures inwestor otrzymuje po roku 50 000 dolarów za 100 uncji złota. 48 263 dolary zużywa na spłacenie pożyczki wraz z oprocentowaniem, a 200 dolarów na opłacenie kosztów magazynowania. Zysk netto inwestora wynosi 1537 dolarów (= 50000 $ - 48263 $ - 200 $).

Aby wykorzystać taką sytuację, można zastosować strategię przedstawioną w tabeli 3.6 na przykładzie kontraktów forward na obligacje, gdy cena kontraktu forward jest zaniżona. Postępowanie takie byłoby jednak związane z krótką sprzedażą towarów w taki sposób, że koszty składowania płacone byłyby inwestorowi zajmującemu pozycję krótką, co na ogół nie jest możliwe.

W wypadku złota i srebra możemy zakładać, że wielu inwestorów posiada te metale wyłącznie w celach inwestycyjnych. Jeśli zauważą oni nierówność (3.18), mogą zastosować poniższą strategię:

1.    Sprzedać towar oszczędzając na kosztach składowania, a przychody ze sprzedaży zainwestować na procent równy wolnej od ryzyka stopie procentowej.

2.    Kupić kontrakt futures.

Przykład takiej strategii przedstawiony jest w tabeli 3.10. W porównaniu do strategii ciągłego zajmowania pozycji w towarze, inwestor osiąga zatem w momencie realizacji kontraktu futures wolny od ryzyka zysk w wysokości (S+U)e^rT-F. Wynika stąd, że nierówność (3.18) nie może być spełniona przez długi okres. Jeśli więc zarówno zależność (3.17), jak i (3.18) nie może opisywać sytuacji rynkowej przez długi czas, musimy przyjąć równość F = (S + U)e^rT za spełnioną.

Powyższa zależność nie odnosi się do towarów nabywanych głównie w celach konsumpcyjnych. Osoby fizyczne i firmy gromadzą zapasy towarów ze względu na ich wartość konsumpcyjną, a nie inwestycyjną. Podmioty takie nie są skłonne pozbywać się swoich zapasów i nabywać kontrakty futures, gdyż te ostatnie nie mogą zostać wykorzystane w celach