Xerox Phaser200MFP 081126112949

78 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

symboliką, poziomy produkcji oznaczamy y_t, natomiast zmienną czasową symbolem t. Zakładamy, że poziomy produkcji w analizowanych miesiącach roku zmieniały się według zależności liniowej. Tablicę 1 potraktujemy jako tablicę pomocniczą do określenia analitycznej postaci funkcji trendu.

Tabl. 1. Obliczenia pomocnicze

t	y_t	t-1	(t-t>y_t	o-o²	y_t
1	65	-5,5	-357,5	30,25	52,7
2	55	-4,5	-247,5	20,25	60,7
3	70	-3,5	-245,0	12,25	68,7
4	75	-2,5	-187,5	6,25	76,7
5	80	-1,5	-120,0	2,25	84,7
6	95	-0,5	-47,5	0,25	92,7
7	90	0,5	45,0	0,25	100,7
8	110	1,5	165,0	2,25	108,7
9	115	2,5	287,5	6,25	116,7
10	120	3,5	420,0	12,25	124,7
n	135	4,5	607,5	20,25	132,8
12	150	5,5	825,0	30,25	140,8
78	1160	X	1145,0	143,00	1160,6

t = — = 6,5 12

- ¹¹⁶<>

^Yt 12

Otrzymaliśmy niezbędne wyniki do określenia analitycznej postaci funkcji trendu (3.3). Są to:

a = —= 8,01

143

b = 96,7-52,06 = 44,64.

Równanie trendu produkcji ma więc postać:

y_t = 8,01 ■ t + 44,64 . (3.6)

Podstawiając w miejsce zmiennej t kolejne liczby naturalne określimy poziomy produkcji, które powinny wystąpić, gdyby produkcja zmieniała się zgodnie z zależnością (3.6). Odpowiednie dane znajdują się w szóstej kolumnie tablicy 1 (kolumna y _t).

Interpretacja parametrów liniowej funkcji trendu (3.6) jest następująca: w ciągu analizowanego okresu produkcja wykazywała tendencję rosnącą. Wzrost miesięczny produkcji wynosił średnio 8,01 (jednostek, w których wyrażana była produkcja, np. w zł, tonach, metrach). Wyraz wolny, równy w naszym zadaniu 44,64 wskazuje na poziom produkcji w czasie t =# 0, a więc w miesiącu poprzedzającym miesiąc objęty analizą.

Ważną własnością analitycznej metody wyodrębniania tendencji rozwojowej zjawisk (u nas produkcji pewnego wyrobu) jest możliwość oszacowania ich poziomu w okresie przyszłym. Jak każda prognoza, tak i prognoza opracowana na podstawie liniowej funkcji trendu zachowuje swą praktyczną przydatność dopóty, dopóki przesłanki, na których oparto się przyjmując określoną postać funkcji trendu nie uległy istotnym zmianom. Biorąc pod uwagę fakt, że badana wielkość podlega zmianom w czasie, prognozy wyznaczne na długie okresy mogą mieć ograniczoną wartość poznawczą. Po tych uwagach zaprezentujemy sposób określania prognozy na przykładzie rozpatrywanym powyżej.

Analityczna postać funkcji trendu (3.6) została wyznaczona na podziwie danych liczbowych odnoszących się do wielkości produkcji za 12 miesięcy określonego roku. Przypuśćmy, że był to rok 2000. Chcemy wiedzieć, jaki będzie poziom produkcji badanego wyrobu w czerwcu i październiku 2001 roku. Dla czerwca 2001 r. zmienna t przyjmie wartość 18 (12 miesięcy 2000 r. + 6 miesięcy 2001 r.), natomiast dla października 2001 r. zmienna t będzie miała wartość 22. Tak więc poziom produkcji wyrobu wyniesie odpowiednio: