82 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka
3.4. Wahania sezonowe
Szereg czasowy obserwacji może zawierać wpływ zmian o charakterze sezonowym (okresowym). Poprzednio omówiliśmy metody wyodrębniania tendencji rozwojowej. Teraz zajmiemy się wyodrębnianiem wahań okresowych.
Wahania okresowa można dostrzec w szeregu czasowym zawierającym obserwacje w okresach krótszych aniżeli rok, a więc np. w przekrojach miesięcznych, kwartalnych, półrocznych. W każdym przypadku należy dysponować długim szeregiem czasowym, gdyż tylko wówczas prawidłowości w przebiegu zjawiska o charakterze sezonowym można sensownie skonstatować i wyodrębnić. Znane są również przypadki wahań okresowych o cyklu tygodniowym, a nawet dobowym. Przykładem tego może być zużycie energii elektrycznej. Długość cyklu wahań okresowych postuluje odpowiedni szereg czasowy. Np. dla wahań kwartalnych należy dysponować obserwacjami z wielu lat, dla wahań miesięcznych okres ten może być krótszy, a dla wahań tygodniowych jeszcze krótszy. Jednak ogólna zasada mówiąca, że do wyodrębnienia wahań okresowych trzeba posiadać obserwacje z relatywnie długich okresów, pozostaje w mocy. Znajomość wahań okresowych może mieć zasadnicze znaczenie przy ocenie rzeczywistej sytuacji, czy rzeczywistego zjawiska. Zdarza się bowiem tak, że wahania w poziomie obserwowanej wielkości, np. w poszczególnych miesiącach, nie wynikają z pogorszenia lub poprawy warunków oddziałujących na tę wielkość, ale są wynikiem zmian wywołanych wahaniami sezonowymi. A zatem, przy ocenie zmian analizowanej wielkości nie można pomijać możliwości występowania tego rodzaju wahań. Znajomość wahań sezonowych odgrywa istotne znaczenie w trafnym przewidywaniu kształtowania się zjawiska w przyszłości.
Jak piszą A. Luszniewicz i T. Słaby: „...n-elementowy empiryczny szereg jest dzielony na k cykli wahań okresowych i w odrębie każdego k-tego cyklu na d podokresów ujawniania się wahań okresowych. Dla celów statystycznej dekompozycji wahań okresowych, powinno się przestrzegać, aby k > 5 oraz d > 2, tzn. aby empiryczny szereg czasowy nie był krótszy od 10 punktów czasu lub okresów”24.
Najprostszą metodą wyodrębniania wahań sezonowych jest metoda średnich ruchomych. Procedura prowadząca do oszacowania wskaźników sezonowości, przy założeniu, że szereg czasowy zawiera dane w przekroju miesięcznym, jest następująca25:
1. Dla każdego miesiąca obliczamy właściwą średnią ruchomą, która obejmuje jeden cykl zmian sezonowych, czyli 12 miesięcy.
2. Każdą obserwację miesięczną dzielimy przez odpowiadającą jej średnią ruchomą. W wyniku otrzymujemy wartość będącą przybliżeniem wskaźnika sezonowości. Owe wskaźniki można nazwać „nieoczy-szczonymi wskaźnikami sezonowości” lub „surowymi wskaźnikami sezonowymi”. Częściej spotykamy w literaturze to drugie określenie.
3. Dla każdego miesiąca cyklu rocznego oblicza się średnią arytmetyczną z sezonowych wskaźników sezonowości, uzyskując pozbawiony (w znacznym stopniu) wpływu wahań przypadkowych tzw. oczyszczony wskaźnik sezonowości.
Przedstawioną wyżej procedurę przedstawimy na przykładzie. Dla większej przejrzystości postępowania rozpatrzymy szereg czasowy z danymi w przekroju kwartalnym.
Przykład 2. Załóżmy, że produkcja piwa w jednym z browarów kształtowała się następująco:
Tabl. 3. Produkcja piwa w latach 1995-1999 (w tys. hl)
Lata |
Kwartały | |||
1 |
11 |
III |
IV | |
1995 |
6 |
4 |
5 |
7 |
1996 |
7 |
6 |
7 |
5 |
1997 |
5 |
8 |
6 |
4 |
1998 |
9 |
10 |
8 |
6 |
1999 |
8 |
9 |
9 |
7 |
Źródło: Dane umowne
' ' A. Luszniewicz, T. Słaby, Statystyka stosowana, PWE, Warszawa 1996. Por, W. Sadowski, op. cit.