Xerox Phaser200MFP 081126113625

102

Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

Przeprowadzimy też ilustrację obliczeń średnich warunkowych i wariancji warunkowych cechy Y. Por. tablice 12 i 13.

Tabl. 12. Studenci o czasie nauki 0-60 minut według stopni

y\	n,i	YiHu	(Yi-3,08)²	(Yi ■ 3,08)²nij
3	10	30	0,0064	0,0640
3,5	2	7	0,1764	0,3528
4	-	0	0,8464	0
4,5	-	0	2,0164	0
5	-	0	3,6864	0
Razem	12	37	X	0,4168

Yi ⁼T2 ^=3,°^{8 St0pma;}

S² (y) = = 0,0347 (stopnia)²;

S_l(y) = 0,186 stopnia.

Tabl. 13. Studenci o czasie nauki 60-120 minut według stopni

Yi	ⁿ2i	y,n₂i	(Y-3.34)- ___	(y,- - 3,34)²n₂j
3	8	24,0	0,1156	0,9248
3,5	17	59,5	0,0256	0,4352
4	-	0	0,4356	0
4,5	-	0	1,3456	0
5	-	0	2,7556	0
Razem	25	83,5	X	1,3600

- 83,5 ^ * •

y₂ = = 3,34 stopnia;

S₂(y)= ^ł~p = 0,054 (stopnia)²;

S₂(y) = 0,233 stopnia.

Otrzymane wyniki oznaczają, że 12 studentów spośród 100 zbadanych, którzy poświęcali na naukę 0-60 minut uzyskiwało średni stopień z egzaminu 3,08 z przeciętnym zróżnicowaniem 0,186 stopnia. Natomiast studenci o czasie nauki 60-120 minut, a było ich 37 spośród 100 zbadanych, otrzymali z egzaminu średnią 3,34 z odchyleniem standardowym mierzącym przeciętne zróżnicowanie stopni wynoszącym 0,233.

Podobnie jak dla cechy X, wszystkie obliczone w ten sam sposób średnie i wariancje warunkowe cechy Y, przedstawiamy w zbiorczej tablicy 14, przyporządkowując je określonym przedziałom czasu nauki.

Tabl. 14. Średnie i wariancje warunkowe cechy Y

Czas nauki w minutach Xoi - X_U	Środek przedziału	Średnie stopnie z egzaminu yi	Wariancje stopni z egzaminu s-(y)	Liczba studentów nj.
0-60	30	3,08	0,035	12
60-120	90	3,34	0,054	25
120-180	150	4,03	0,190	34
180-240	210	4,36	0,291	29
Razem	X	X	X	100

Funkcyjne przyporządkowanie średnich wartości cechy X (średnich warunkowych czasu nauki - xj), poszczególnym poziomom cechy Y

(otrzymane stopnie) nazywamy regresją empiryczną cechy X względem cechy Y. Regresję tę można zapisać w następujący sposób:

*j = f(yj), (4.9)

co czytamy: średnia warunkowa cechy X jest funkcją kolejnych wartości cechy Y. Przyjmując nazewnictwo z matematyki powiedzielibyśmy, że w tej regresji cecha X występuje jako zmienna zalcżmi, ii cecha Y jako zmienna niezależna.