Xerox Phaser200MFP 081126114044

118

Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

n n

(4,29)

Przyjmuje on wartości z przedziału <0, 1> lub w ujęciu procentowym <0, 100>. Zgodnie z zapisem, r² informuje, jaka część zaobserwowanej w próbie całkowitej zmienności cechy Y została wyjaśniona (zdeterminowana) regresją względem cechy X.

Zauważmy, że można też zmierzyć, jaka część całkowitej zmienności cechy Y zaobserwowana w próbie nie została wyjaśniona regresją względem cechy X. Tego rodzaju miarę nazywamy współczynnikiem indeterminacji i zapisujemy:

(4-30)

(4.31)

Jest oczywiste, że: r² + tp²= 1.

empirycznych i odwrotnie, im wyższe cp² (r² wówczas niższe), tym

Im wyższe r², tym funkcja regresji jest lepiej dopasowana do danych

funkcja regresji jest gorzej dopasowana.

Powracając do przykładu badania zależności pomiędzy wysokością PKB a odsetkiem mieszkańców posiadających samochody w 16 województwach Polski, mamy następujący zapis liczbowy równości (4,28):

83,3800 s 50,3404 + 33,0264.

Obliczenia pomocnicze czerpiemy z tablicy 19 oraz 20. Przybliżenie w zapisanej równości wynika z zaokrągleń czynionych we wcześniejszych etapach obliczeń.

„ 2

Według wzoru (4.29) obliczamy współczynnik determinacji r

₂ 50,3404 , 33,0264 _t

r _ —»-= 0,604 lub r² = 1--²-= 1 - 0,396 - 0,604.

83,3800

Otrzymany wynik informuje, że w badanej zbiorowości około 0,604-100 = 60,4% wielkości zróżnicowania odsetka mieszkańców posiadających samochody jest zdeterminowane (określone) zróżnicowaniem wielkości PKB liczonego w tys. zł na 1 mieszkańca, natomiast pozostałe 39,6% zmienności odsetka mieszkańców posiadających samochody jest zdeterminowane czynnikami nie branymi pod uwagę w badaniu. Inaczej mówiąc, 60,4% zmienności odsetka mieszkańców posiadających samochody w obserwowanej zbiorowości województw jest wyjaśnione oszacowaną liniową regresją odsetka mieszkańców posiadających samochody względem wysokości produktu krajowego brutto (PKB), a pozostałe 39,6% jest efektem oddziaływania innych czynników, w tym i losowych.

Tabl. 20

y;	Yi	(Xi-y)²	(9i -y)
19,0	17,83	1,8225	6,3504
16,8	17,98	12,6025	5,6169
17,4	18,13	8,7025	4,9284
18,3	18,13	4,2025	4,9284
17,4	18,89	8,7025	2,1316
21,0	19,64	0,4225	0,5041
20,0	19,94	0,1225	0,1681
20,8	20,10	0,2025	0,0625
22,1	20,25	3,0625	0,0100
21,6	21,00	1,5625	0,4225
20,4	21,45	0,0025	1,2100
19,7	21,60	0,4225	1,5625
20,1	21,91	0,0625	2,4336
26,0	22,51	31,9225	4,6656
22,9	23,12	6,5025	7,6729
22,1	23,12	3,0625	7,6729
352,6	325,60	83,3800	50,3404