Xerox Phaser200MFP 081126114433

134 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

13.    Korzystając z rozwiązania zadania 11 podać wielkość i komentarz wskaźnika determinacji liniowej.

14.    W badaniu zależności między dwiema cechami uzyskano dla 5-elementowej zbiorowości następujące informacje:

Xj    2    3    4    5    6

yi    7    5    5    5    3

Należy oszacować liniową funkcję regresji. Zmierzyć silę związku korelacyjnego liniowego. O czym świadczyłaby wartość r(xy) o przeciwnym znaku?

15.    W zakładzie przemysłu odzieżowego przeprowadzono badanie w celu ustalenia zależności między długością serii produkcji w tys. sztuk (X) z jednostkowym kosztem produkcji wyrobu w tys. zł (Y). Z wyników badania znane są następujące mierniki:

X; =-3y_; + 17;n = 25;

S(x) = 2 tys. sztuk; S(y) = 0,6 tys. zł;

oraz znane są także współrzędne punktu przecięcia prostych linii regresji (x = 8; y = 3).

Określić, jak silna jest zależność zmiennej Y od X oraz ustalić stopień determinacji liniowej zmiennej zależnej. Wyznaczyć teoretyczny poziom jednostkowego kosztu produkcji wyrobu, który pochodzi z serii

o długości 10 tys. sztuk.

16. W przedsiębiorstwie „K” stwierdzono następujące współwystę-powanie wieku obrabiarek (w latach) i czasu trwania ich remontu (w miesiącach):

Wiek obrabiarek

w latach_

Czas remontu w dniach

15

18 20

2

5    7

Korzystając z podanych informacji oszacować funkcję regresji wyrażającą logiczną zależność przyczynowo-skutkową, przyjmując jej liniowy kształt. Ustalić stopień dopasowania prostej do danych empirycznych, a następnie podać, w jakim procencie wiek obrabiarek determinuje czas remontu. Podać punktowo, jaki będzie czas remontu dla obrabiarki w wieku 25 lat, obliczając jednocześnie średni błąd predykcji-

17.    Analiza spożycia artykułu „S^M zależnie od dochodu w losowej próbie 200 gospodarstw domowych dostarczyła następujących informacji:

-    średnie spożycie artykułu „S” na 1 osobę wynosi 2,5 kg;

-    średni miesięczny dochód na 1 osobę wynosi 5,4 tys. zł;

-    współczynnik zmienności dochodu wynosi 15%, a spożycia 20%;

-    poziom kowariancji równa się 0,27.

Zmierzyć siłę i określić kierunek zależności. Oszacować parametry funkcji regresji spożycia względem wielkości dochodu. Otrzymane wyniki skomentować.

18.    Badając regresję liczby izb zajmowanych przez n = 10 wylosowanych rodzin (Y) względem liczby osób w tych rodzinach (X) uzyskano liniową funkcję regresji o postaci yj = l,lxj + 0,7, a składnik reszto wy przyjął następujące wartości:

i 123456789    10

Zj -1,5    -0,5    +1,0 +2,5    -2,0    +1,0    0    -1,0    -1,5    +2,0

Określić, w jakim stopniu zmienność liczby izb nie została wyjaśniona oszacowaną funkcją regresji względem liczby osób w rodzinie, jeżeli dodatkowo wiadomo, że przeciętne zróżnicowanie liczby izb w badanych rodzinach wynosiło 2,5 izby.

19.    Korzystając z informacji zadania 18 obliczyć odchylenie standardowe składnika resztowego i podać jego wyczerpujący komentarz.

20.    Zbadano opinię 200 osób (po 100 każdej płci) i ustalono, że 80 mężczyzn i 70 kobiet popiera akcje dobroczynne. Pozostałe osoby są im przeciwne. Obliczając odpowiedni miernik, należy zmierzyć, jak silnie opinia o dobroczynności zależy w naszym kraju od płci.

21.    W oparciu o wyniki badań 50 rodzin oszacowano liniową funkcję regresji miesięcznych opłat za ogrzewanie mieszkania (zł) wzglę-