Magazyn60801

604

LUDNOŚĆ

bardzo szybki, odpowiadający wysokiej umieralności małych dzieci, potem powolniejszy, w późniejszych grupach wieku znów coraz szybszy.

Krzywa przeciętnego dalszego trwania życia znów ma przebieg odmienny: zaczyna się od dość wysokich wartości, odpowiadających przeciętnemu trwaniu życia noworodka, później wzrasta jeszcze przez kilka lat, osiąga pewne maximum, zazwyczaj

0    kilka lat większe od wartości początkowej, później maleje stale, zbliżając się do zera dla górnej granicy życia (podobnie jak krzywa dożywaj ących).

Zagadnienie przedstawienia analitycznego funkcyj biometrycznych, t. zn. znalezienia wzoru matematycznego, któryby wyrażał prawo zależności podstawowych wielkości tablicy wymieralności <xl wieku, w sposób stosunkowo prosty, przy pomocy znanych funkcyj matematycznych, nie zostało jeszcze w sposób ostateczny rozwiązane. Szerokie zastosowanie, zwłaszcza w dziedzinie tablic ubezpieczeniowych (ob. niżej p. 4) znalazł wzór Gompertza Makehama

(13)    fi% = A + Bc*

albo też

(14)    log l_x = log k + *log s + c^x log g

gdzie A, B, k, s, g są to pewne stałe; wzór ten przedstawia naogół dość dokładnie przebieg tablicy wymieralności dla średnich grup wieku, np. od 15 do 70 lat.

Jako przykład tablicy wymieralno.»ri, przytoczymy tu ostatnią polską tablicę wy mieralności, obliczoną na podstawie wyników spisu ludności z dnia 9 XII. 1931 r.

1    statystyki zgonów za lata 1931 i 1932.

3. Obliczanie ogólnych tablic wymieralności.

Obserwacja porządku wymierania dostatecznie licznej generacji w ścisłem tego słowa znaczeniu, t. zn. grupy osób jednocześnie urodzonych, jest w praktyce prawie niemożliwa. Zresztą, w czasach obecnych, wobec szybkich zmian poziomu umieralności (ob. art. Ruch naturalny ludności), nie miałaby ona żadnej wartości praktycznej, ani naukowej: w ciągu 100 lat prawdopodobieństwa zgonu poszczególnych roczników uległyby tak wielkim zmianom, że połączenie ich w jedną tablicę nie miałoby wielkiego sensu.

To też obliczanie tablic wymieralności opiera się na zasadzie zupełnie odmiennej. Oblicza się mianowicie prawdopodobieństwa zgonów poszczególnych roczników w pewnym określonym, niezbyt długim okresie, tak, aby można było uważać je w tym okresie za stałe; następnie oblicza się porządek wymierania generacji fikcyjnej, dla której prawdopodobieństwa zgonów w każdym wieku mają wartości równe rzeczywistym, zaobserwowanym prawdopodobieństwom w rozpatrywanym okresie; te zaobserwowane prawdopodobieństwa dotyczą w rzeczywistości różnych generacji.

Skonstruowana w ten sposób tablica wymieralności stanowi syntetyczny wyraz panujących w danem społeczeństwie i w danym czasie warunków umieralności; pozwala ona również na przewidywanie, jaki byłby rozwój liczebności poszczególnych grup ludności w latach przyszłych, o ile warunki umieralności pozostałyby nie zmienione.

Jeżeli w rozpaUywanem społeczeństwie procesy migracyjne nie mają wielkiego natężenia, tak, iż w pierwszem przybliżeniu można je uważać za społeczeństwo zamknięte, do obliczenia tablicy wymieralności potrzebne są dane o liczbie i strukturze według wieku ludności w pewnej chwili, oraz dane o liczbie zmarłych z podziałem według wieku za pewien okres od tej chwili począwszy. Pierwszego typu danych dostarczają spisy ludności, drugiego — statystyka zgonów.

Sposób obliczania tablicy wymieralności na podstawie danych spisu ludności i rocznego okresu obserwacji zgonów, ilustruje wykres na str. 606. Zakładamy tu dla uproszczenia, że spis odbył się na początku roku kalendarzowego, np. 1 stycznia 1938 roku; dane statystyki zgonów zaś dotyczą 2 lat kalendarzowych — 1937 i 1938.

Na osi poziomej wykresu odkładamy lata kalendarzowe; punkt A₀ odpowiada np. 1 stycznia 1938 roku, punkt A-_x - 1 stycznia 1939 roku, punktu A_lt A₂, A_s, .... A_l0, — odpowiednim datom wcześniejszym. Na osi pionowej odkładamy wiek, czyli czas jaki upłynął od chwili urodzenia każdego osobnika do chwili obserwacji. Każdy punkt w płaszczyźnie wykresu jest scharakteryzowany przez dwie współrzędne — proste równoległe do osi A₀ A_e względnie M„ M₁₀; np. punkt E₀ leży na przecięciu prostej E₀ A₄ z prostą E₀ M_t, czyli odpow iada osobom, które urodziły się 1 stycznia 1934 roku zaś w chwili obserwacji miały dokładnie 4 lata. Obserwacja ta musiała być dokonana wobec tego dnia 1 stycznia 1938 roku. Ogólnie