page0078

CS S. DICKSTEIŃ.

a głównie uwzględnienia subtelnych rozważań, jakie nauka dzisiejsza wprowadza do teoryi funkcyj. Z badań ogólnych wymienimy wzór ogólny na pochodną rzędu wyższego funkcyi zmiennej zależnej od innych zmiennych, oraz oryginalne spostrzeżenia o szeregach nieskończonych. Według Wrońskiego nie jest rzeczą konieczną, ani nawet potrzebną, zwracać uwagę na wyraz dopełniający szeregu. Szeregi nieskończone, bez względu na to, czy są zbieżne, czy rozbieżne, mają według niego, znaczenie już przez samą liczbę nieskończoną swoich wyrazów; szereg rozbieżny daje się zawsze przekształcić na szereg zbieżny. Wroński wskazuje metodę tego przekształcenia, widząc w niej bardzo prostą metafizykę istoty szeregów nieskończonych. Metafizyka jest istotnie prostą, lecz nasuwa poważne wątpliwości. Te przekształcenia, jakie wprowadza Wroński, polegają, między innemi, na zamianie wyrazów szeregu nowemi wyrazami, które same składają się z nieskończonej liczby wyrazów i na następnej zmianie porządku wyrazów szeregu. Działania podobne są dozwolone tylko w takim razie, gdy się uzasadni ich warunki i granice. Wroński o tern nie mówi, i dla tego metody jego, jakkolwiek bardzo interesujące, z wielką ostrożnością przyjmować należy; niema bowiem z góry żadnej pewności, iż szereg przekształcony przedstawia funkcyę, o którą idzie, w tych granicach, w jakich przedstawiał ją szereg poprzedni, i czy w ogóle przedstawia tę samą funkcyę, co szereg pierwotny.

Zastanawiając się nad teoryą zbieżności szeregów, stawia Wroński pewne bardzo ogólne pytanie, dotyczące „stopnia zbieżności“ funkcyj i wypowiada następujące twierdzenie ogólne: „każda funkcya algorytmiczna, która pomiędzy danemi granicami zmiennej x posiada tylko najmniejszy stopień zmienności, może być według schematu Fx = A₀-\-+A_X Y^xJi ^2    ²••• rozwinięta na szereg zbieżny w całej rozciągłości

i dla wszystkich wartości x, zawartych między temi granicami^u.

Na uwagę zasługują w dalszym ciągu wzory podane na obliczanie całek jydx.

Następuje potem teorya szeregów postaci

_    .    . x—a.

Fx = A₀ -f    -f

¹ n_t+x

j (x — aA(x — aA

^A‘- (»r+^Kn, +    ⁺

stanowiąca podstawę metody tak zwanej „pierwszorzędnej^u. Metoda ta jest znowu szczególnym przypadkiem metody zwanej „najwyższą“. Ta ostatnia wynika bezpośrednio z prawa najwyższego. Jeżeli w prawie najwyższem, wyrażającem funkcyę Fx daną za pomocą jej różniczki lub za pomocą pewnego równania różniczkowego, pewną liczbę funkcyj dowolnych O,, £1>, Q₃,... poddamy warunkom odpowiednio wybranym,

http://rcin.org.pl