0140

142

IX. Całka oznaczona

Przyjmiemy teraz teżn = 10, chociaż możemy wtedy gwarantować jedynie, że |ł?₁₀|<    1,7-10-³

Rzędne obliczamy z tą samą dokładnością co poprzednio:

a'i = 1,1 y, = 0,9091 X2 — 1,2 y₂ — 0,8333

Ii **>	y3 = 0,7692	A0
Xi = 1,4	y4 = 0,7143
As = 1,5	y5 = 0,6667	•*10
a6 = 1,6	y6 = 0,6250
II *-4	y, = 0,5883	1 10
Jfg — 1,8	yg = 0,5556
A« — 1,9	y» = 0,5263
	Suma 6,1877

= 1,0	y0 = 1,0000
= 2,0	y,0 = 0,5000
	Suma 1.5000
^ 1,5000 +6 )877j _o,69377

Uwzględniając wszystkie poprawki znajdujemy, że liczba ln 2 leży w granicach 0,69202 = 0,69377— -0,00005 - 0,00170 i 0,69382 = 0,69377+0,00005, tj. znów między 0,692 i 0,694.

3) Za pomocą wzoru Simpsona przy tej samej liczbie rzędnych otrzymuje się wynik dokładniejszy.

24

Ponieważ czwarta pochodna funkcji podcałkowej jest równa -p-, więc ze wzoru (16) mamy

Rn < o,

|R»I <

24

180(2n)⁴

2

15-(2»)⁴ '

Dla n — 5 (wtedy liczba rzędnych będzie taka jak w poprzednich przypadkach) mamy /?₅< 1,4 • 10~⁵ Obliczamy rzędne z dokładnością do 5 znaków po przecinku, tzn. z dokładnością do 0,000005:

A, = 1,2	y, = 0,83333	*1/2 —	l,l	3*1/2	- 0,90909
a3 = 1,4	y2 = 0,71429	*3/2 —	1,3	3*3/2	=- 0,76923
a3 = 1,6	y3 = 0,62500	•*5/2 ~	1,5	3*5/2	= 0,66667
ii il 00	y4 = 0,55556	•*7/2 ~	1,7	3*7/2	=■- 0,58824
	Suma 2,72818-2	■*9/2 ^=	1,9	3*9/2	- 0,52632

5,45636    ^Suma 3’⁴⁵⁹⁵⁵’⁴

13,83820

x₀ = 1,0 y₀ = 1,00000 a-j = 2,0 y, = 0,50000

Suma 1,50000

~ (1,50000+5,45636+ 13,83820) = 0,693152 ,

Stąd wynika, że In 2 jest zawarty między

0,693133 = 0,693152 - 0,000005 - 0,000014

0,693157 = 0,693152+0,000005 ,

tak więc możemy napisać ln 2 = O,69315_±0.00002.

4) Postawimy sobie teraz za zadanie obliczenie całki eliptycznej zupełnej 2-go rodzaju (')

O Patrz odsyłacz na str. 123.