43

7K A.S. Jagiełło, Systemy elektromechaniczne dla elektryków

W celu sformułowania modelu matematycznego łącza selsynowego wykorzystamy znane modele maszyn synchronicznych. Podobnie jednak jak to miało miejsce w przypadku wału elektrycznego - odnośnie prądów połączonych elektrycznie wirników, nie możemy tu wykorzystać klasycznego modelu maszyny synchronicznej zapisanego w osiach dq. W tej sytuacji zastosujemy znaną już macierz transformacji Clarka. Model matematyczny maszyny synchronicznej pozbawionej klatki ma postać (patrz rozdział 15, równania (15.9)):

W powyższych równaniach założono, że parametry maszyn tworzących łącze sel-synowe są identyczne, natomiast indeks / pozwala na rozróżnianie poszczególnych maszyn. W naszym przypadku rozpatrywane będą dwie maszyny (rys. 32). Na podstawie rysunku 32, biorąc pod uwagę sposób połączenia obwodów stojanów, możemy napisać:

M	i r- i II ^Z«2	IM	oraz 1	X,] j	pya2l
L'pi _	U^2 j	L^ZP J			c: “C3 to 1__

Przyjmiemy ponadto, że obwody wzbudzenia są połączone szeregowo, zatem i_n=i =i Teraz możemy napisać równania modelu matematycznego łącza

selsynowego:

,1 ^L.i +^L"+- ₀ ^Z'^?-[^C0S(²P^„)+^CQS(2p^J] ^{Lj L}“ [sin(2/?d.)+sin(2^J] lff l]

^L'' ₀ ^L" [sinfcjpftj-i- sin(2pń₀)] L_d + L_q ~^[cos(2/?d„) + cos(2/7^₀)] p J j

L    £    Ł    J J

!° i

1 o!

(9.3a)

[T    d(fcos(pVj--cos(p»Ą 1 , \2R_S    O Ji_a

V 2    dt ^[sin(/jdJ--sin(pdJj^/J [ O 2R_s jj /₀

^L/~dt ⁺ "\|f^^ j[^cos^^d»^“^C0S^^ sinUJ-sin^)]: “ j| + 2^_/i_/ = 2(7_/

(9.3b)

(^J + ^J\ )^f- =    tp ^C0S(M,) - *« sin(pi5„)] +

+ ^lj—^Lą [^2/oĄ cos(2/?i3-_<l) +    - g )sin(2/?^„)]- T_zn i    (9.3c)

¹    J

(^{J + J}^~[f^L =    cos(ptij-ż₀ sin(ptfj]+

+ “T ~ [2*_aip cos(2pi3₀) + (/p² - i²a )sin(2/?i3₀)]- T_z0 \    (9.3d)

¹    J

W powyższych równaniach przez 7, oraz J₂ oznaczono ewentualne momenty bezwładności organów roboczych połączonych ze sobą łączem selsynowym.

W celu zobrazowania właściwości łącza zostaną przedstawione przebiegi prędkości kątowej i momentów elektrycznych w różnych stanach pracy. W przypadku obciążenia łącza skokowymi momentami czynnymi o stałych tych samych wartościach, lecz przeciwnych znakach, obserwujemy powstanie momentów elektrycznych oscylacyjnych. Ich wartość średnia równoważy przyłożone momenty mechaniczne (patrz rys. 33). Nie został tu zamieszczony przebieg momentu elektrycznego nadajnika, bowiem jedyną zauważalną na rysunku różnicą jest przeciwieństwo znaku. Natomiast prędkość kątowa wirnika odbiornika wykazuje cechy oscylacyjne (rys. 34) na tle szybkozmiennych oscylacji o małej amplitudzie. Podobnie jak lo miało miejsce w przypadku momentów elektrycznych, również prędkości kątowe wirników odbiornika i nadajnika nie różnią się od siebie w znaczący sposób.

I )obrze obserwowalną wielkością dotyczącą nadajnika i odbiornika jest różnica kitów obrotu ich wirników (rys. 35). Fakt istnienia ustalonej różnicy kątów, którą można nazwać kątem skręcenia łącza, analogicznie jak to ma miejsce w przypadku