Image0114 BMP

uwzględniając, że funkeja podcałkowa pierwej całki jesl pur/.ystn, a drugiej całki -ic parzysta względem r, mumy

<?J

q f coscor

--X₀(|o»|r).

2?T£q

(11.73)

;odnie ze wzorem podanym w p. 12.4.

Transformata funkcji V(t, z) jest równa (por. wzór 11.68)

V(r,a>) = V°(r, co) + V'(r, ct>) = - ⁹ K₀(Ur) + AI₀((or).    (U.74)

2ft£₀

zekształcając warunek brzegowy (11.67) za pomocą transformacji Fouriera, otrzymu-my V(r₀, w)=0; na podstawie zależności (11.74) mamy zatem

K₀(Ur_o) + /ł/_o(wr₀) = 0, 2tie₀ ¹

stąd

g X₀(|co|r₀) 2ire₀ /₀(a»r₀)

>bec czego

V”{r_tm)=~ -

2ite₀

Mffljro)

I_a((ar).

(11.75)

Funkcję V'(r, z) znajdujemy przy zastosowaniu przekształcenia odwrotnego

+ IX)

F'(r, z)= f F'(r,co)e^ju,,dco.

2ji J

— aO

Istawiąjąc do tego wzoru wyrażenie (11.75) oraz eⁱ“^I=cos coz+j sin tuz, otrzymujemy wiązanie w postaci sumy dwóch całek, przy czym funkcja podcałkowa zawierająca i oiz jest parzysta, zaś funkcja podcałkowa zawierająca sin ujz jest nieparzysta względem wobec czego

«

„_v v 4 f JWmro) ...    ,

K(#-,z)=-—j— -    —- / ₀(wr) cos (oz dco,

2ne₀J I₀(a>r₀)

o

y czym 0<r^r₀.

Zgodnie z zależnością (11.68), rozwiązanie rozpatrywanego zagadnienia przybiera >ta£

(30

V (r, z)=—-?■— --^    (*—— /₀(wr) costuz dto,    (II.76)

47180 Vr²+z² 2n²e₀ J foC^o) o

|r czym 0<r<r_o.

11.3.3. Potencja! wektorowy dwóch przewodów równoległych

W dwóch równoległych przewodach prostoliniowych płynie prąd / w przeciwnych kierunkach. Wprowadzamy układ współrzędnych prostokątnych w sposób podany na rys. 11.4. Przyjmujemy, że rozmiary przekroju poprzecznego przewodów są bardzo nule w porównaniu z ich odległością 2/i, a w obliczeniach przewody te traktować będziemy jako linie, wzdłuż których płynie prąd 1.

Rys. 11 .4. Dwa równoległe przewody prostoliniowe

Zakładamy, że rozpatrywane przewody są nieskończenie długie, wobec czego pole jest dwuwymiarowe i nie zależy od zmiennej y. Potencjał wektorowy ma tylko składową wzdłuż osi Or, czyli K=\_yA{x, z), spełniającą równanie Poissona (por. p. 4.3.2)

^<l2i + VV = - Po <x) S{z-h) + ^IS(x)ó(z + h).    (U J7)

ox oz

Funkcje impulsowe Diraca występujące po prawej stronie tego równania uwzględniają przepływ prądów wzdłuż linii przecinających płaszczyznę x, z w punktach a=0, z»h oraz jc = 0, z— —h.

Zastosujemy przekształcenie Fouriera względem zmiennej x, przy czym

A(w,z)=^{A(x,z)}= J A(x,z)e~^l<a*dx.    (11.78)

— Q0

Przekształcając stronami równanie (11.77), otrzymujemy

+ «

0©)²A(®,z)+^4=-tioi[-5(z-/i)-5(z+h)] f t5(x)e-^d*. ćz    J