Struik 081

Sęki Kowa je idea determinantu jiź pred rokem 1683¹. Zde mużeme znovu vzpomenout „maticovś“ metody, kterou rozvijeli ćinsti matematikove za dynastie Sung.

Nejlepśi predstavu o Jacobim ziskśme snad z jeho krśsnych Vorlesungen iiber Dynamik, uverejnenych roku 1866 podle poznamek z prednaśek v letech 1842—1843. Jsou psany v tradici francouzske skoly Lagrange a Poissona, obsahuji vsak mnoźstvi novych myslenek. Na-lezneme zde Jacobiho vyzkumy o parciślnich diferen-cidlnich rovnicich prveho rńdu a jejich aplikaci na dife-rencialni rovnice dynamiky. Jedna zajimavS kapitola zmineneho dila se zabyvś urćenim geodetickych Car na elipsoidu; tento problem vede ke studiu vztahu mezi dvema Abelovymi integrńly.

12. Jacobiho prednśsky z dynamiky nds privadeji k ji-nemu matematikovi, jehoź jmeno je ćasto vyslovovdno społu s Jacobim, k Williamu Rowanu Hamiltonovi (neza-meńujme ho s jeho soucasnikem edinburgskym filo-sofem Williamem Hamiltonem). Hamilton prożil cely svuj żivot v Dublinu, kde se narodil jako syn irskych rodicu. Navstevoval Trinity College, stal se v roce 1827 jako dvaadvacetilety ,,krSlovskym astronomem Irska“ a toto postaveni si udrźel aź do sve smrti 1865. Jako chlapec se ucil kontinentślni matematice tim, ze studoval Clai-rauta a Lagrange, coż była ve Spojenem kralovstvi jeśte novinka, a svymi mimoradnymi originalnimi pracemi z optiky a dynamiky prokazal, źe nove metody zvladl. Jeho teorie svetelnych paprsku (1824) była vic neż pouha diferencialni geometrie paprskovych kongruenci; była zaroveń teorii optickych pristroju a umożnila Hamilto-novi predpovedet konickou refrakci ve dvouosych kry-stalech. V teto prdci se objevila jeho „charakteristickd funkce“, ktera se stała vudci myslenkou jeho „obecne metody v dynamice", uverejnene v roce 1834—1835. Snazil se zde uskutećnit ideu spolećneho vykladu optiky a dynamiky na zśklade jedineho obecneho principu. Uż Euler ukdzal pri sve obhajobe Maupertia, jak by se mohlo vyużit k tomuto ućelu stacionśrnich hodnot integrdlu

ućinnosti. Hamilton v souladu s timto naznakem vytvofil z optiky a dynamiky dve aplikace variaćnIho poStu. Hledai stacionśrni hodnotu jisteho integralu a uvaźoval o ni jako o funkci jeho limity. To była „charakteristickź“ neboli „ućinna“ funkce, kterS vyhovovaia dvema parciśl-nim diferencialnim rovnicim. Jedna z techto parciślnich diferenciSlnich rovnic, kterou obvykle piseme ve tvaru 8S    / dS    \

„    + ^H ( ~ >91 =0, była speciślne zvolena Jacobim

ot    \ 3 9    /

v jeho prednaskdch z dynamiky a nyni je znźima jako Hamiltonova-Jacobiho rovnice. Tim był ponekud zastren vyznam Hamiltonovy charakteristicke funkce, ktera v jeho teorii zaujala centralni postaveni jako prostredek sjednoceni mechaniky a matematicke fyziky. Była znovu objevena pri rozpracovśni geometricke optiky roku 1895 Burnsem a prokazała, że je użitecna tez v teorii optic-kych pristroju.

Duleżitou myślenkou Hamiltonoyych prąci z dynamiky, kterd se stała soućasti matematiky, je predevsim „ka-

, „    . 3H . dH

nomcka forma q =-, p ---, ve ktere psal

3 P    3 q

rovnice dynamiky. Kanonickś forma a Hamiltonovy-Jaco-biho diferenciśłni rovnice umoźniły Lieovi vybudovat vztahy mezi dynamikou a spojitymi transformacemi. Dru-hou rovneź obecne prijatou ideou Hamiltonovou było od-vozenf zdkonu fyziky a mechaniky z variace integrśłu. Moderni teorie relativity i kvantovś mechanika jsou vy-budovśny na Hamiltonove funkci jako svem zśkladnim principu.

Rok 1843 znamenal obrat v Hamiltonove żivote. V tom-to roce objevil kvaterniony, jejichż studiu venoval dalsi ćśsti sveho żivota. Tento objev podrobfme rozboru po-zdeji.

13. Peter Lejeune Dirichlet był uzce svdzśn jak s Gaussem a Jacobim, tak i s francouzskymi matematiky. V le-tech 1822—1827, kdy był soukromym ućitelem, setkal se s Fourierem, jehoź knihu studoval; seznśmil se tiż s Gaussovymi Disąuisitiones arithmeticae. Ucil pozdeji na universite ve Wrocławi a roku 1855 se stal ndstupcem Gaussovym v Gottingen. Dlky tomu, że se osobne znal

165

1

Y. Mikami, On the Japanese Theory of Determinants, Isis 2 (1914), str. 9—36.