245 [1024x768]

252 PODSTAWY TERMODYNAMIKI CHEMICZNEJ

1. Traaslacyjna suma stanów. Aby obliczyć sumę stanów, związaną z danym rodzajem energii cząsteczki e,, musimy znać wyrażenie na odpowiednią energię. Zgodnie z mechaniką kwantową energię translacyjną cząsteczki o masie m, poruszającej się swobodnie wewnątrz jednowymiarowego pudła potencjału o długości a, można przedstawić za pomocą równania (patrz str. 37).

hy

^£t Brna²' w którym n oznacza liczbę kwantową ruchu translacyjnego. Energia transla-cyjna cząsteczki, poruszającej się swobodnie wewnątrz trójwymiarowego pudła o wymiarach a b - c, wyrazi się amalogicznym równaniem:

(3.186)

gdzie: h — stała Plancka, m — masa cząsteczki, n_Xt,\n,y_% n_tti — liczby kwan towe ruchu w kierunkach osi x,y i z.

Wstawiając to wyrażenie w równanie na sumę stanów (3.163):

(3.187)

możemy otrzymać sumę stanów po przeprowadzeniu sumowania. Dla ruchu translacyjnego g_t = 1, a ponieważ odstępy pomiędzy energetycznymi poziomami translacyjnymi są znikomo małe, możemy sumowanie zastąpić całkowaniem:

(3.188)

Liczby kwantowe n_x, n_y i n_t zmieniają się od zera do nieskończoności. Występujące tutaj całki są równe:

o

Zatem:

(3.189)

(2nmkT)*¹²    . (InmkT)²'² „

— J?—------w~^v