249 2

Rozdział 7

Różnice skończone w całkowaniu i różniczkowaniu numerycznym oraz interpolacji

7.1. Operatory różnicowe i ich najprostsze własności

Niech y oznacza ciąg {y„}. Definiujemy operator przesunięcia E i operator różnicy progresywnej A za pomocą wzorów

Ey={y.₊t},

(zob. § 1.2). Operatory £ i A odwzorowują więc jeden ciąg na inny. Można zdefiniować potęgi tych operatorów:

('•li)    £*>•={>■...}.

gdzie    nazywa się k-tą różnicą ciągu y. Z definicji wynika np., że

A^xy*A {(y_n+,-y_n)}={(y_m+2-y_H+ ,)-(>•„+, -y„)} =

Macając te oznaczenia, piszemy np., że

^dy***y*+i-y*, Ay_n-_x=y_m-y₉-_x. A^xy_n=y_n. ₂-2y^_l+y_ą, dy*=y4-y),    ^²yo=>2-2>i-f>'₀;

'^Cdnf^ Pamiętać, że operator A działa na ciągach, a nie na ich elementach Dlatego, ‘^7XXZ ^orąc, powyższe oznaczenia nie są poprawne.

Twira_{DXEN1G 7} j j

.v,₊*-1+(*) y*+* _ ₂    ł)^ky„.