308 2

308

7. Różnice skończone w całkowaniu i różniczkowaniu

	E		ó
£	E	l+d	i • \ó‘yfy+id^1
A	E- 1	J	ósi\ f
6	£•'*-*-*'*	A łl + J)^,,ł •4	<$
F	1 —£' ‘	1 -i-J
D	1 — In£ k	1 — Ill( 1 ~A\ h	— ar sinht<5 k
V	*(£*'* ■ł-£^,a)	I + IA U -JJ^1'*	v'H-^

i i

— In-

h 1 -V

i -W i1-F0

2 sinh( jMi)

U

cosh(JAZ>)

I-P

r

i -v <I-D'

r

Pytania przeglądowe

1.    Jak wygląda szereg Taylora w postaci operatorowej?

2.    Rozwinąć (hi))² w szereg względem potęg Ó².

3.    Posługując się operatorami różnicowymi udowodnić formalnie (pomijając resztę) wzór sumacyjny Eulera-Maclaurina.

Zadtfbi

1.    Wyznaczyć a Lak. żeby wzór

h~²iy* -1-2y_m +y,- ₍)=K+«iy»* i ~ 2j\ + y»-i)

był dokładny dla wielomianów jak najwyższego stopnia. Podać wyrażenie asymptotyczne dia błędu.

2.    Określmy operatory' J i wzorami

•4/ O) ■/(* + h) -/(> >.

A\ f{x)=f{x+\h)~f(x) (oznaczenie tymczasowej.

(a)    Wyznaczyć dla r-i-.rs$3 współczynniki rozwinięć

⁼c_r0    /f^{r 1} +c,₂d^r+2+...

(b)    Zbadać możliwości użycia wzorów tego typu do tablicowania funkcji z długości kroku pięciokrotnie mniejszą niż w danej tablicy (tzw. zagęszczenie Tablic).

(c)    Zastosować te wzory do obliczenia wartoście* dla x=0.01, 0.02, 0.03,0.04 za mocą danej (z sześcioma cyframi ułamkowymi) tablicy e^x w punktach x^0_r 0.05, 0—» 0.15. Wartość bezwzględna błędu nie powinna przekraczać 10^-*. (Założyć,że

w rozważanym przedziale.)

Uwaga. Podobne wzory z różnicami centralnymi byłyby jeszcze bardżiej praktyk