256 2

256

7. Różnice skończone w całkowaniu i różniczkowaniu

^ró*nofcj

Przykład 7.1.8. D.’a wszystkich wielomianów drugiego stopnia są prawdziwe

r(a)=pSJ(a)

ó²f(a) f(_a+h)-2f(a)+J(a-k)'

^f    -F--

istotnie, wystarczy w (7.1.10) i (7.1.12) przyjąć t-k i uwzględnić to, źe/^^0 dia m2 Wzór dla /"(a) zachodzi zresztą nawet dla wielomianów trzeciego stopnia.

Pytania przeglądowe

1.    Wyrazić A^ky_m przez elementy ciągu {>'*}.

2.    Wyrazić y_m+k za pomocą y„, Jy_m, J²y„, ...

3.    Dlaczego schemat różnicowy dla ciągu >=(0, 0, 0, 0, 1. 0, 0. 0, 0) pokazuje wpływ błędu wartości r₅ z ciągu (z,, z_2t z_4t z,, z₆, z*. z_a, r₉) na jego różnice?

4.    Udowodnić wzór sumowania przez części.

Zadania

1.    Napisać schematy różnicowa dla ciągów

(a) 1,2,4,8.16.    (b) I, — 1, 1, — 1, 1.

2.    Zlokalizować i poprawić błąd w następującej tablicy wartości funkcji „regularnej

852    2251    3651    5(H5    645S    7864    9272

3.    Poniższa tablica zawiera pozycje * cząsteczki w różnych momentach t:

t 74    75    76    77    78    79    80 Sl_ ^st_-

*    730J2    79426    83807    88177    93057    99433    105839 112276 118746

4    4394    4381    4370    4S30    6376    6405    6437    6470

Różnice świadczą o tym, że cząsteczka w pewnej chwili otrzymała impuls, wodował nieciągłość pochodnej dxjdi. Określić czas, w którym ten impuls nastąpdi nieciągłości.    i.

Wskazówka. Ustalić, jak takie zaburzenie rozchodzi się w schemacie rozn

4. Pokazać, że jeśli u₁ = u_fl=v_l=v_l,=0, to

łf-l    ^    .V— i    *-i

X    X du_aJv_a= V

■° i    «“i    n=i

5. Obliczyć A*y„ i dla

(a) j»_a=«³—«² -17n—l,    (b) ^_n=2~".