268 2

268

7. Różnico skończone w całkowaniu i różniczkowaniu

(d) Program dał następujące wyniki:

6	6.000000000
12	6.211657082	6.282209443
24	6.265257223	6.283123943	6.283184909
48	6.278700411	6.283181472	6.283185307	6.283185313
96	6.282063901	6.283185065	6.283185304	6.283185304	6.283185304
192	6.282905019	6283185391	6.283185413	6.283185415	6.^83135415
384	6.283115395	6283185520	6283185528	6.283185530	6.283185531
768	6.283168822	6.283186632	6.283186706	6.283186724	6283186729
1536	6.283183393	6.283188250	6.283183358	6.283188384	6.283188391
3072	6.283154251	6.283144537	6.283141623	6.283140881	6.283140695
6144	6.283193107	6283206059	6.283210161	6.283211249	6.283211525

Począwszy od N=l92 zbieżność jest bardzo zła. Dlaczego tak jest? Którą instrukcję w programie należy zmienić i jak?

7,3. Interpolacja

7.3.1. Wstęp

Z twierdzeń 4.3.2 i 4.3.3 wiemy, że zadanie interpolacyjne polegające na wyznaczeniu wielomianu Q stopnia m takiego, że

(7.3.1)    6(x_ł)-/_i    0-0,1,..., m),

ma jedyne rozwiązanie i że

(7.3.2)    /(*)-Q(x) = -—-rrr (*-x₀)(x.(x—O,

(m + 1)/

gdzie £eint(x, ...,*«)■

W rozdziale 4 podkreślono, że interpolacja z węzłami równoodległymi może być iłe uwarunkowana (zob. przykład 4.3.2). Odnosi się to jednak tylko do wielomianów wysokiego stopnia i do skrajnych części przedziału int (x₀, x_lt. -., x_m). Interpolacja z węzłami równoodległymi w środkowej części lego przedziału jest natomiast zupełnie dobrze uwa runkowana i bardzo pożyteczna.

7.3.2. Kiedy interpolacja liniowa jest wystarczaj****

Twierdzenie 7.3.1. W tej części tablicy poprawnie zaokrąglonych wartości f _ w punktach równoodległych, w której \A^zf\^AV, gdzie U jest jednostką na ostatniej ^utf'^ manej pozycji wartości funkcji, moduł łącznego błędu interpolacji liniowej maże syH& znacznie przewyższać U.