21 (662)

EDZI. WSKAZÓWKI. ROZWIĄZANIA 151

U i)n=5; b)n = 2; c)n = 6;    d)/t€ {2,3.4.5.6); e)ne (2. 3.4.5}.

(n'| n! (n-2)!-(»-lM    («-1)n

nit. a) Założenia: ne N i nd. , ₂\ " 2f(ń-2)( ⁼ —2 (/i-2)!    ⁼~~T~'

kiami równania kwadratowego '    - 10 są liczby 5 i -4. Uwzględniając założenia, stwierdzamy, że n = 5.

ni.i ne N.

f/i •-6 i t/i + 6)!    (n+4)!-(/i+5Mn+6) _ (n+5)t«+6)

! 2 J“2!-(n+4)! ⁼    2(n+4)!    ⁼    2

{n+5Hn+6)

łaniami równania kwadr .iłowego

= 28 są liczby 2 i -13. Uwzględniając założenia, stwierdzamy, że n =2.

(o-3)! (n 2)(o-l)o    (rr-2)(n-l)n

-20 sprowadzamy do po-

. Równanie

/.€ N i n23.    ^ j = 3,.,--^--¹ 6-<n-~3>!

a - *3«^:ł2rt-120=0. Jednym z rozwiązań równaniu «‘-3n^r+2n- 120 -0 jest liczban=6, zatem równanie to możemy zapisać w postaci U-6|(ir+3n+20)=0. Trój mian n’ + 3n + 20 nie ma pierwiastków, więc jedynym rozwiązaniem równania n'-3n^: + 2n-120=0 jest n=6.

c Zito/eni.i: ne N i n > 2. Za) mamy j ^ I = — — —. Zbiorem rozwiązań nierówności kwadratowej    <21 jest przedział <-ó; 7).

krr.y.żcnc N i nk2. więc daną nierówność .spełniająliczby 2. 3. 4. 5. 6.

e; ZłWenia ne S i «>2. Liczba I jest dodatnia, więc możemy obie strony danej nierówności pomnożyć przez liczbę 3 • f , j. otrzymując

noic.t ')>2'(”j I ! j -10 i Z a) mamy ¹    ,*. Zbiorem rozwiązań nierówności kwadratowej 30>(n- I )n jj-st przedział

M;6X Wiemy,że we N 1 w >2. zatem szukanymi liczbami są 2. 3.4. 5.

ŁS *30-26 (=780):    b) 1(1 18 (= 180); c) 10 8 + 20-18 t =440).

urnie. IJczbę par obliczamy, wykorzystując regułę mnożenia. ii W' klasie III A jest 30 uczniów, a w klasie lilii 26 uczniów, więc wyboru pary można dokonać na 30-26 sposobów.

)) WHttie IIIA jest 10 dziewcząt, a w klasie 1110 18, więc wyboru pary można dokonać na 10-18 sposobów.

e) Pirę. w której jest maturzystka z IIIA i maturzysta z lilii można utworzyć na 10 X. a parę w której jest maturzysta z IIIA i maturzystka illlB ritwomć można na 20- IX. Zatem wszystkich par składających się z. dziewczyny i chłopaka jest 10- 8 + 20- 18.

85 a)5 5 5 5 (=625);    b)5 4-3 (=60):    c) J (=10).

l^rnie. a) Każdy wyraz ciągu można wybrać na 5 sposobów, więc wszystkich ciągów jest 5 5-5 -5 = 5*. i; pjcfu oy wyraz ciągu można wybrać na 5 sposobów, drugi na 4 sposoby (bo drugi wyraz nie może był loki sam. jak pierwszy), trzeci wyraz u 3Spmcóy (bo trzeci wyraz musi hyc różny od wyrazów pierwszego i drugiego), więc w szystkich ciągów jest 5 • 4 - 3.

t| Uv.badwnelemcntowych podzbiorów zbioru A jest równa i = Ml.

8.7 »)6' ( = 216); b) — ( = 30);    c)6! (=720):    d) 1 / ( = 15).

4!    '.4/

6.8 a)5 6’ (=1080); b) 16' (=216):    c)3^J( = XI>:    d)5 6-6-2 ( = 360).

ftywfązame. a) C'yirę tysięcy można wybrać na 5 sposobów (cyfrą tysięcy nie może być ft>. każdą kolejną cyfrę można wybrać na (1 sposo-bw. więc ttin/na utworzyć 5 • 6 • 6 • 6 = 5 • 6¹ liczb.

b| Liczba będzie większa od 4999. jeżeli cyfrą tysięcy będzie 5 (pozostałe cyfry mogą być dowolne>. Zatem można zapisać 1 ■ 6 ■ 6 • 6 = 6 liczb ! mszych od 4999.

o Do zbioru |0. 1. 2. 3. 4. 5| należą trzy cytry nieparzyste i trzy parzyste, więc k.i/da. z cyfr możemy wybrać na trzy sposoby. Woliec tego akirh liczb, ze cyfra tysięcy i cyfra dziesiątek jest nieparzysta, a pozostałe dwie są parzyste jest 3 • 3 • 3 • 3 = 3 .

i) Cyfrę tysięcy można wybrać na 5 sposobów, cyfry setek i dziesiątek na 6 sposobów. .1 cyfrę jedności na dwa sposoby tuby liczba było fodti/lmi przez 5 .jej cyfra jedności musi być ró 11 na 0 lub 5). Zatem możemy zapisać 5-6-62 liczb podziclnych przez 5.

6.9 •)5 5 4-3 t = 300); b) 1-5 4-3 (=60);    c)3-3 2-2 (=36); d) 108.

Rnzwiąjr.inie. a) Cyfrę tysięcy można wybrać na 5 sposobow (ho . yfrą tysięcy nic może być 0), cyfrę setek tak/e na 5 spmobnw (bo cyfra setek niemotę być laka sama jak cyfra tysięcy, ale może być równa 0). cyfrę dziesiątek na 4 sposoby (bo musi być różna od cyfr tysięcy i setek). 1 cyfrę jedności nu 3 sposoby. Możemy więc zapisać 5-5-43 liczb.

b) Liczba będzie większa od 4999. jeżeli cyfrą tysięcy będzie 5. Zatem można zapisać 1 -5-4-3 liczb większych od 4999.

e) Da zbioru (0. I. 2, 3. 4. 51 należą trzy cyfry nieparzyste i trzy parzyste, zatem cyfrę tysięcy i cyfrę setek możemy wybrać na 3 sposoby,

1 cyfrę dziesiątek i cyfrę jedności na 2 sposoby. Wobec tego możemy zapisać 3 • 3 - 2- 2 liczb o danej własności.

tf) Aby liczba był podziclna przez 5. jej cyfra jedności musi hy c równa 0 lub 5. Możemy zapisać 5 • 4 • 3 • 1 liczb o różnych cyfrach, których I jedności jest 0. oraz 4-4-3 I liczb o różnych cyfrach, których cyfrą jedności jest 5. Zatem możemy zapisać 60 + 48 liczb podziclnych