494 (5)

13. Prądy i elektromagnetyczne momenty obrotowe maszyny...

M,(l)

przy czym: m — liczba faz; n, — prędkość obrotowa, w obr/min; U — napięcie uzwojenia fazowego przed zwarciem; pozostałe oznaczenia reaktancji oraz stałych czasowych —jak w p. 10.4.

Amplitudy poszczególnych składowych okresowych momentu obrotowego szybko zanikają, tak że chwilowa wartość maksymalna — tj. moment zwarciowy udarowy — występuje, w przybliżeniu, po czasie t« n/2(o od chwili zwarcia; oznacza to, że przy częstotliwości / = 50 Hz moment obrotowy udarowy występuje już po 0,005 s. W maszynach o wirniku walcowym, w których X'J « A'" moment obrotowy podwójnej częstotliwości jest równy zeru, a moment udarowy

MtiĘĘKMk    (13.20)

Jt Xa

Przyjmując za jednostkę bazową moment

_{Mt =} ^mtWW

K

Hi

w którym U_vbN — napięcie fazowe znamionowe; I _hN — prąd fazowy znamionowy maszyny

otrzymuje się moment zwarciowy udarowy w wartościach względnych

M_ki u²

m*3 = -rr = —    (13-22)

m ^xJ

przy czym: u — napięcie w wartościach względnych; x'J — reaktancja pod-przejściowa w wartościach względnych.

Oprócz momentu obrotowego okresowo zmiennego, przy zwarciu występują składowe aperiodyczne momentu o wartości średniej różnej od zera. W porównaniu jednak z amplitudą składowej okresowej, wartości momentów obrotowych zanikających aperiodycznie są tak małe, że można ich w obliczeniach nie uwzględniać.

Największą wartość — nawet ponad dwukrotnie większą niż wynikająca ze wzoru (13.19) — osiąga moment obrotowy zwarciowy udarowy przy zwarciu niesymetrycznym dwufazowym. Ogólne wyrażenie na przebieg momentu obrotowego przy zwarciu dwufazowym — zwłaszcza w maszynie o biegunach jawnych — jest złożone; występuje w nim bowiem nie-

skończony ciąg składowych okresowych kolejnych harmonicznych. W przybliżeniu przebieg momentu obrotowego w początkowym okresie po zwarciu dwufazowym z biegu jałowego w najbardziej niekorzystnej chwili, wyraża się funkcją (13.3]

M,(.) «-=u|giL_IsmJślj

n \    2    ) (x; cos² (ot+x: sin² <otr

30 "*

oznaczenia —jak w zależności (13.9).

W przypadku maszyny o wirniku walcowym otrzymuje się zależność prostszą

m	U^2
n	X'i
30 "*

_ rrł /    1    \

cni — — sin 2o)()    (1324)

Funkcja ta osiąga ekstremum przy kącie oit = — it, zatem moment udarowy po zwarciu dwufazowym maszyny o wirniku walcowym

Mt

m

%

30*

17²

^~wm_b

(13-25)

Z porównania z zależnością (13.20) wynika, że w rozpatrywanym przypadku moment obrotowy udarowy jest o 30% większy niż przy zwarciu symetrycznym trójfazowym.

W maszynie o wirniku jawnobiegunowym funkcja (13.23) osiąga ekstremum przy kącie cot zawartym w przedziale ^ k < rot < n zależnym od stosunku reaktancji X'^IX'i. Obliczenie momentu obrotowego udarowego M_kł maszyny jawnobiegunowej ułatwia wykres przedstawiony na rys. 13.2. Analogicznie do wzoru (13.22) otrzymuje się

^x4

mu = łc_kĄ    (1326)

przy czym k_k — współczynnik wg rys. 132.

Do obliczenia momentu obrotowego udarowego stosuje się również wzory empiryczne, jak np. opracowany w Zakładach „Elektrosiła" w Petersburgu

m_k2

2,(m²

x.

przy czym: x₂ — reaktancja kolejności przeciwnej w wartościach względnych, wg zależności (10.174); pozostałe oznaczenia — jak we wzorze (13.22).