54 (139)

Matematyka. Zbiór zadarł do liceów i techników. Klasa III

b—> i	1	2	3	4 5		6	7
i	X	l	2	3	4	5	6
2	-1	X	1	2	3	4	5
3	-2	-1	X	1	2	3	4
4	-3	-2	-1	X	1	2	3
5	-4	-3	-2	-1	X	1	.....—1 2
6	-5	-4	-3	-2	-1	X	1
7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	X

Jak widać szukana liczba par spełniających warunki zadania jest równa 10.

Postępując podobnie oblicz, ile jest takich par (a, ó), dla których punkt P(ci, b) leży poniżej prostej o równaniu y = x+ 1 lub na tej prostej.

7.41 . Ze zbioru A = {-2, -1,0, 1, 2, 3} losujemy dwa razy po jednej liczbie (bez zwracania) i oznaczamy je, w kolejności wylosowania, a oraz b. Następnie rozważamy punkt P(a, b). Ile jest takich par (a, ó), dla których punkt P leży poniżej prostej o równaniu 2x -y + 2 = 0?

7.42. Uczeń podzielił kartkę papieru na cztery części, z których dowolne dwie nie są takie same. Ile ma możliwości zamalowania tej kartki, jeżeli każdą z tych części może pomalować jednym kolorem i ma do dyspozycji trzy kolory: niebieski, zielony, czerwony?

n zez

Zadanie to możemy rozwiązać następująco:

Rysujemy drzewko. Pierwsze piętro, to wybór koloru dla pierwszej części, drugie piętro, to wybór koloru dla drugiej części itd.

Zauważmy, że z każdego wierzchołka (na dowolnym piętrze drzewka) wychodzą zawsze trzy gałęzie, więc wszystkich sposobów jest 3⁴.

n zez

Postępując podobnie oblicz, na ile sposobów można zamalować kartkę podzieloną A na osiem części, z których dowolne dwie nie są jednakowe, używając czterech ' _{z cz}kolorów tak, aby:

a) każda część mogła być w dowolnym kolorze,

b) cztery ustalone części były w jednym z tych kolorów, a cztery pozostałe części mogły być zamalowane w dowolny sposób jednym z trzech pozostałych kolorów.

7.43. W starym systemie rejestracji samochodów numer rejestracyjny był złożony z dwóch liter i czterech cyfr. Ile samochodów można było zarejestrować w tym systemie, jeśli przyjmiemy, że używamy alfabetu złożonego z 24 liter?

Zadanie to możemy rozwiązać następująco:

• Obliczamy, ile jest możliwości wyboru dwóch liter spośród 24 liter: V₂₄ = 24².

• Następnie obliczamy, ile jest ciągów czterocyfrowych (dopuszczamy możliwość, że 0 występuje na początku): F,⁴ = 10⁴.

• Obliczamy liczbę wszystkich numerów rejestracyjnych: 24² • 10⁴ = 5 760 000.

Tak więc w tym systemie można było zarejestrować 5 760 000 samochodów.