DSCF2533

324

4. ^ojęęiy i pewne wlasoofeś

ifUgtig

12-5

Uzasadnienie. Pierwszy gracz <ArzyauĄt a asów jako pewną kombinację :>;/,,,

/4₄    §f§j . _    ,    /    48 .

I } możliwych    oraz 13 — a pozostałych kart będących    jedną    z I I    kombuiau* .

kart, u skład których nic wchodzi Żaden as,

<'4 -<fi

^ I jest ilością róZnych możliwych układów ó asów. jakie otrzymuje drugi spośród już tylko 4 ~a pozostałych asów (a asów otrzymał już pierwszy graczy. Poduto (i3-a) ^ do&ią róZnych kombinacji reszty 13~b kart, jakie poza asa//;) otr/y^

drugi gracz. Ponieważ pierwszy gracz otrzymai 13 - a flieav>w', więc kombinacje tę «j u rzose ze zbioru 4ł$—(13—<ij*»35*f4f elementów,

W sposób zupełnie analogiczny tłumaczmy użycie w rozwiązaniu eymboii (

. ITZ+a•tb»

‘ ( .»-<

Mianow^jk, jak zwykle, dajje Uczbę wszystkich przypadków możliwych

jest liczba kombinacji kart pierwszego gracza, fcjt — liczba kombinacji' kar /ż*ł , . I jy

gracza, a ^ J —- liczbą kombinacji kart trzecio gracza, lesli a~3. ó*J„ to

0'O-ffl-O

I 445. Za&tatfe / Zarta/iij

Wobec powyższego

Pszyju^O 4,&,ż. X talii 52 kart wylosowano kartę i nie oglądając jej wmwi0# da drugiej takiej samej talii kart. po czym karty stasowano, X powtfskazofttj o jedną kartę taft wylosowano znów jedną kartę j, me opadając jej, włożono do trzeciej taki 52 kart, tasując ją potem. Jakie jesi teraz prawdopodobieństwo wylosowania damy z trzeciego zbioru kart?

Kozwją/an/e. Oznaczmy przez 0, (/* J, 2,3j zdarzenie polegające na sjtowsamt damy z ńtej talii kart, a przez />, — zdarzenie doń przeciwne. Zdarzenie polegające na wylosowaniu damy z trzeciego zbioru kart, można wyrazić jako alternatywę czterech wykluczających się zdarzeń, a mianowicie:

% = 0j 0₂ />**/>, 0₂ />* - Jt>, X>₂ X>2 ^Ó_iO₂0_l Obliczamy poszczególne prawdopodobieństwa;

W, %    ?<D₂ po PWjp, fH) - i * -V «■

Pib_to₂pw₂po-ptPtPi02)-% U U pa>, 5*0,j ~Pi0_$yPi02p_t)'Pip_t(5* b₂) -%*%* %.

Wobec tego

P*/,YiCLAjr4.£.7. Zitaiii 24 kari połgano losowo bez zwracania trzy karty Ob. prawdopodobifcb?^ro, że otrzymać/y co najmniej jednio asa.

k oz wiązanie. Zdarzenie polegające na otrzymaniu co najmniej jednego asa oznaczu przez >4, Przez >4₃, 4₂, d* oznaczmy odpowiednio zdarzenia polegające na otrzymaw dokładnie jednego, dokładnie dwóch, dokładnie trzech asów. Powtarzając nożum? wskazane juz w zadaniu 4.fc.j otrzymamy, że dość zdarzeń sprzyjających zdarzeń*® >*/ ^2, 4, jest odpowiednio równa ClCf*, CjC^, CjC*_v. Przeto

fflW

v

ri

0ĘM

(■*

r iMirin, lVi

r²

SS24

CC

20

'.2-4

piiwu#

Wyrnk można otrzymać prostsza metodą, a ę&mm&te przez obhczerue prav.dop< dobieórtwa ztesk przeciwnego do 4 Oznaczmy przez 4 zdarzenie polega;< że w trzech wylosowanych kartach oie będzie ani jednego asa, Pr&wdopodobir tego zdarzenia jest równe

P(v4j.

.^4 4-2*

cL"

.2*4

'4*6'

taJu 52 kart losujemy jednocześnie ó kart. Jakie jest prawdopodn-biebstwo tego, ze wśród nkh będą karty wszystkich czterech kolorów?

Kozwiązanie, Liczba wszystkich różnych możliwych układów wy/sos; C% sprzyja-jące są te^ które zawierają po jednej karcie trzech dowolnych kolorów oraz 3 karty czwartego koloru albo zawierają po jednej karcie dwóch kolorów oraz po dwie .kam dwóch pozostałych kolorów, biorąc pod uwagę, że w każdym z obu przypadków uwz^dędkać ksszeze należy kombinacje kolorów kart. otrzymujemy

Ci <Cj_f/ C,%^Cj <C ..... ..........<tV"

(Cfi/ ^ _

- ^0,42ó5,

PazyKr-AJ^U-JÓ^Z taki 52 kart losujemy dwie karty bez zwrotu, lakk jest prawdopo-dobieńslwo wy^OSowama asa z pozostałych 50 kari. jeżeli me Wiadomo, jakie karts zostały uprzednio wyciągnięta?

Kozw/ązanie, Losując dwie karty z talu kart, możemy cnrzymać następujące rżenia: k. tfj, otrzymanie jednego asa, E_2t tj, otrzymame dwóch asów j tj. zdarzenie nkuxrzymama asa.