Elektronika W Zad cz 3 0

W Ciąiyńjki - ELEKTRONIKA W ZADANIACH C /ęść 5 Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

Zadanie 5.13

Na rysunku 5.13.1 pokazano

wzmacniacz operacyjny w układzie z ujemnym sprzężeniem zwrotnym.

Wybierając wartości rezystancji z takim ograniczeniem, że stosunek największej wartości rezystancji do najmniejszej nie może przekroczyć 10 należy:

1. wyznaczyć maksymalną osiągalną wartość modułu wzmocnienia napięciowego układu;

2. dobrać wartości rezystorów (spełniających podany warunek) zapewniające jednocześnie moduł wzmocnienia równy 100, oraz rezystancję wejściową równą 100 kTl

Rozwiązanie

Ad 1. Uzyskanie wzmocnienia równego 100 w prostym układzie wzmacniacza odwracającego (analizowanym w zadaniach 5.1 do 5.4) wymaga użycia dwu rezystorów o wartościach R i 100/?. Ograniczenie stosunku wartości zastosowanych rezystancji ma sens zwłaszcza w układach scalonych, gdzie rezystywność warstw półprzewodnika jest przyjmowana ze względu na określoną wartość jakiegoś rezystora, a rezystory o znacznie odbiegających wartościach osiągają wtedy znaczne rozmiary (zajmują na powierzchni krzemu dużo miejsca). Spełnienie jakichś ograniczeń w zakresie wartości stosowanych rezystorów nie jest zatem sprawą wydumaną i poznanie struktur układowych pod tym względem korzystniejszych może być interesujące.

Układ pracuje z ujemnym sprzężeniem zwrotnym, a więc dla małych wartości napięcia wejściowego możemy napisać, że prąd wypływający ze źródła sygnału ma wartość:

(5.13.1)

Prąd ten dopływa do punktu połączenia rezystorów /?/ i /?2 („węzła sumacyjnego”, znajdującego się na potencjale bardzo bliskim zera) i w całości płynie dalej przez rezystor /?2 (ponieważ prąd polaryzacji wejścia naszego idealnego WO jest równy zeru) wywołując na nim napięcie o wartości:

(5.13.2)

Napięcie U3 w punkcie połączenia trzech rezystorów jest równe U2 czyli wynosi:

t/₃=t/₂=^-/f₂ (5.13.3)

Napięcie to panuje także na rezystorze /?j, czyli prąd płynący przez ten rezystor musi mieć wartość:

W Ciążymki - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

/ =Ł ₌ El

³ *3 *3 *,

Mi si ol

(5.13.4)

Przez rezystor /?.* przepływa suma prądów + /j, wywołując na nim spadek napięcia o wartości:

a₄ = /?₄(/₂+/₃) = /?₄(^+^-4^L)=^a+4¹)

/?, /?₃ /?,

(5.13.5)

Napięcie wyjściowe (Jo, które WO musi wystawić, żeby wszystkie powyższe równania były spełnione obliczamy z oczka pomiędzy' dwoma punktami o potencjale masy. Na podstawie II. prawa Kirchhoffa mamy:

U_o+U₄+U>=0 (5.13.6)

Podstawiając wartości uzyskane w (5.13.3) i (5.13.5) otrzymujemy;

<^sM7>

Tak więc wzmocnienie napięciowe układu wynosi:

(5.13.8)

R. R,

Maksymalną wartość modułu wzmocnienia otrzymamy przy nałożonym ograniczeniu przyjmując Rj = Rj = R oraz /?? = R4 = 10/?. Wynosi ona:

'U oux

= 10 + 10 + 10-10 = 120

(5.13.9)

Ad 2. Uzyskanie pożądanych parametrów wzmacniacza jest możliwe na wiele różnych sposobów. Jedno z rozwiązań mogłoby polegać na przyjęciu Rj = R określonej przez pożądaną minimalną rezystancję wejściową 100kh, przyjęciu R₂ = R₄ = 10 R czyli 1 i dostrojeniu wzmocnienia przez wyliczoną wartość ostatniego rezystora czyli /??. Na podstawie wyrażenia (5.13.8) mamy w tym przypadku:

10/?

10 + 10 + 10—= 100 (5.13.10)

I ostatecznie otrzymujemy wartość /??:

100 R

_R = = 125 R = 125 kH (5.13.11)

która także leży w wymaganym zakresie pomiędzy wartościami 100 k<Q a 1 MH.

-59-