9576707864

Wojciech Grega, Metody Optymalizacji

^vu =-Ż0» -Mj)

Zgodnie z powyższymi definicjami wyliczamy wartości i zapisujemy w postaci macierzy kowariancji.

^vll	^V>2	^V13	V,4		'29.0552	40.3909	-0.2879	-1.9532"
^V2!	v22	^V23	^V24		40.3909	267.3444	6.8337	-3.6970
^V3I	v32	^V33	^V34		-0.2879	6.8337	0.3759	-0.0566
.^V41	^V42	^V43	^V44.		-1.9532	-3.6970	-0.0566	0.1597

Korzystając z macierzy kowariancji ryzyko inwestycji zapisujemy w następujący sposób:

'29.0552	40.3909	-0.2879	-1.9532 “	*,
40.3909	267.3444	6.8337	-3.6970	*2
-0.2879	6.8337	0.3759	-0.0566	*3
-1.9532	-3.6970	-0.0566	0.1597 _	.*4.

Ryzyko = x^TVx = [*,

Ograniczenia zadania formułujemy następująco. W związku z tym, iż zmienne optymalizacji przedstawiają procent inwestycji ich suma musi być równa jeden:

*, + *₂ + *₃ + *₄ = 1.

Inwestor chce osiągnąć średni zysk minimum 10 procent:

10.6483*! +11.98*₂ +8.34*3 +8.6317*₄ > 10.

Dodatkowo wszystkie zmienne decyzyjne muszą być nieujemne: *, > 0, *₂ > 0, *₃ > 0, *₄ > 0. Ostatecznie, zadanie zapiszemy jako:

min x^TVx

przy ograniczeniach :

*j + *₂ + *₃ + *₄ -1 = 0

-10.6483*, -11.98*₂ - 8.34*3 - 8.6317*₄ -10 < 0 -*, <0 - *₂ < 0 -*₃ <0 *₄ — 0

Funkcja celu jest forma kwadratową, ograniczenia są liniowe.

Wykład 1 ■ 15-