9576707869

Wojciech Grega, Metody Optymalizacji

1. Wykład i. Problemy optymalizacji: formułowanie, klasyfikacja, przykłady

1.1 Wprowadzenie

Z problemem poszukiwania optymalnego rozwiązania spotykamy się w licznych dziedzinach współczesnej nauki, techniki i ekonomii. Inżynier budownictwa optymalizuje strukturę budynku i parametry materiałów budowlanych tak, aby uzyskać konstrukcję bezpieczną i tanią. Doradca finansowy spośród różnych możliwości zainwestowania kapitału swojego klienta, wybiera te, które maksymalizują zysk, utrzymując ryzyko strat poniżej akceptowalnego poziomu. Programista manipulatora przemysłowego ustala trajektorię ruchu jego końcówki, tak aby osiągnęła ona swój cel w najkrótszym czasie, omijając przy tym przeszkody. Badacz poszukuje funkcji matematycznej, która w najlepszy sposób przybliża zebrane podczas eksperymentu dane.

Każdy z tych problemów można (na ogół) sformułować w sposób ścisły jako zadanie optymalizacji, jeśli tylko potrafimy sprecyzować trzy elementy: model zjawiska z wyróżnionymi zmiennymi decyzyjnymi, funkcję celu - zwaną też kryterium jakości - oraz ograniczenia.

Motywację do rozwiązywania metod optymalizacji najlepiej podsumowuje poniższy cytat: „Dążenie człowieka do perfekcji znajduje swój wyraz w optymalizacji. Zajmuje się ona tym, jak opisać i osiągnąć Najlepsze, gdy wiemy już jak mierzyć i zmieniać Dobre i Złe”. (Beightler, Philips, 1979: Foundations of Optimization)

W roku 1997 w czasopismach matematycznych odnotowano rocznicę - 300 lat nowożytnej teorii optymalizacji, w związku z rozwiązaniem tzw. problemu brachistochrony i innymi pionierskimi pracami matematyków i fizyków XVII wieku. Jednak problematyka optymalizacji jest niemal tak stara jak historia cywilizacji. Poniżej przedstawiono krótkie zestawienie najważniejszych wydarzeń istotnych dla rozwoju tej dziedziny wiedzy oraz nazwiska uczonych, których wkład w rozwój tej dziedziny jest uważany za ważny.

• Wergiliusz (poeta rzymski 70-19 p.n. Chr.) w poemacie Eneida opisuje historię założenia Kartaginy (850 p.n.Chr.). Wśród warunków postawionych przez bogów założycielom miasta, znalazł się i taki: „znaleźć optymalną krzywą - zarys murów miasta o ograniczonej długości - która zawrze maksymalną powierzchnię miasta”.

Wykład 1 -2-