9576707863

Wojciech Grega, Metody Optymalizacji

Przykład 1.2: Optymalizacja portfela inwestycyjnego

Doradca inwestycyjny musi podjąć decyzje w co inwestować tak, aby stopa zwroty wynosiła przynajmniej 10 procent i zminimalizować ryzyko straty. Przez ostatnie 6 lat tak się stopa zwrotu z czterech głównych typów inwestycji przedstawiała się jak w tabeli 1.2.

Tabela 1.2. Dane historyczne dotyczące stopy zwrotu inwestycji

Typ inwestycji	Roczna stopa zwrotu
Rok	1	2	3	4	5	6	średnia
Akcję „Blue chip”	18.24	12.12	15.23	5.26	2.62	10.42	10.6483
Sektor paliwowy	12.24	19.16	35.07	23.46	-10.62	-7.43	11.98
Nieruchomości	8.23	8.96	8.35	9.16	8.05	7.29	8.34
Obligacje	8.12	8.26	8.34	9.01	9.11	8.95	8.6317

Sformułowanie problemu:

Zmienne decyzyjne przyjęto następująco:

xj - procent kapitału zainwestowany w akcje Blue chip,

X2 - procent kapitału zainwestowany w Paliwa,

X3 - procent kapitału zainwestowany w Nieruchomości,

X4- procent kapitału zainwestowany w Obligację.

Celem jest osiągnięcie określonego zysku przy zminimalizowaniu ryzyka strat. Miarą ryzyka jest wielkość odchylenia stopy zwrotu od średniej wartości. Wariancję inwestycji zdefiniowano następująco:

ⁿ *=i

gdzie:

n - liczba obserwacji,

rjk - stopa zwrotu j-tej inwestycji dla k-tej obserwacji (w tym przypadku rok),

Pj- średnia wartość j-tej inwestycji.

Z definicji wynika, że wariancja mierzy ryzyko tylko w obrębie jednego typu inwestycji. Aby zmierzyć ryzyko pomiędzy różnymi inwestycjami, wprowadzamy kowariancję pomiędzy inwestycjami /-tą ay-tą inwestycją:

Wykład I -14-