Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia

Ciecze i gazy - posiadają cechy płynów

• Zmieniają kształt pod wpływem znikomo małych sił

• Nie posiadają sprężystości kształtu, posiadają sprężystość objętości

• Stan stały - duże moduły sprężystości objętościowej i postaciowej

• Stan ciekły - mniejszy moduł sprężystości objętościowej, bardzo mały postaciowej

• Stan gazowy - mały moduł sprężystości objętościowej brak postaciowej

Płyny doskonałe charakteryzują się brakiem ściśliwości i brakiem lepkości

• Ruch płynów nazywamy przepływem

• Przepływ jest stacjonarny, gdy w określonym punkcie przestrzeni prędkość przepływu jest stała niezależnie od czasu

• Przepływ jest laminarny gdy wszystkie cząstki płynu poruszają się po torach równoległych do siebie

Hydromechanika
(hydrostatyka, hydrodynamika)

• Gazy w odróżnieniu od cieczy muszą znajdować się w stanie sprężonym i odznaczają się dużą ściśliwością

• Płyny to ośrodki ciągłe - ich gęstość jest ciągłą funkcją współrzędnych przestrzennych

Ciśnienie statyczne

Ciśnienie statyczne jest to ciśnienie równe wartości siły działającej na jednostkę powierzchni, z jaką działają na siebie dwa stykające się elementy przepływającego lub będącego w spoczynku płynu, które znajdują się w danej chwili w rozpatrywanym punkcie przestrzeni.

Ciśnienie hydrostatyczne

• 
  Ciśnienie hydrostatyczne - ciśnienie, wynikające z ciężaru cieczy znajdującej się w polu grawitacyjnym. Analogiczne ciśnienie w gazie określane jest mianem ciśnienia aerostatycznego. Ciśnienie hydrostatyczne nie zależy od wielkości i kształtu zbiornika, a zależy wyłącznie od głębokości. Ciśnienie określa wzór:

Ciśnienie aerostatyczne

• Ciśnienie powietrza zmienia się wykładniczo wraz z wysokością h

Paradoks hydrostatyczny - paradoks związany z mechaniką płynów, polegający na tym, że ciśnienie na dnie naczynia nie zależy wprost od ciężaru cieczy zawartej w naczyniu, a zależy od wysokości słupa cieczy nad dnem. Natomiast parcie cieczy na dno naczynia zależy od pola powierzchni dna, wysokości słupa cieczy i ciężaru właściwego cieczy.

Wynika z tego, że parcie cieczy na dno w naczyniach o różnych kształtach będzie takie samo, jeżeli pole powierzchni dna każdego z tych naczyń i wysokość słupa cieczy w tych naczyniach będą równe.

Ciśnienie całkowite

• Grawitacja w przypadku obu rodzajów ciśnień - hydrostatycznego i aerostatycznego - wywołuje zmianę ciśnienia w zależności od głębokości - im niżej tym większe ciśnienie.

• Jest ono skutkiem nacisku (ciężaru) ze strony słupa płynu położonego nad danym punktem - im wyższy słup, typ większy nacisk. Np. na Ziemi ciśnienie w wodzie (ciśnienie hydrostatyczne) zwiększa się co 10 m o jedną atmosferę techniczną. Ciśnienie powietrza na poziomie morza jest równe atmosferze fizycznej, jest ona w przybliżeniu równa atmosferze technicznej.

• Wynika stąd, że ciężar słupa powietrza nad powierzchnią ziemi jest w przybliżeniu równy ciężarowi słupa wody o wysokości 10 m (10 ton wody na metr kwadratowy).

Ciśnienie całkowite

• Całkowite ciśnienie panujące w cieczy jest sumą ciśnienia hydrostatycznego i ciśnienia zewnętrznego. W przypadku zbiorników otwartych ciśnienie zewnętrzne jest ciśnieniem atmosferycznym.

• Jeżeli uwzględni się zarówno ciśnienie zewnętrzne, jak i ciśnienie hydrostatyczne, wówczas całkowite ciśnienie w płynie wyraża wzór:

gdzie:

p - ciśnienie całkowite [Pa]

ρ - gęstość cieczy [kg/m3]

h - wysokość słupa cieczy [m]

g - przyspieszenie ziemskie [m/s2]

p0 - zewnętrzne ciśnienie [Pa] wywierane na ciecz na poziomie uznanym za zerowy (h = 0). Dla zbiorników otwartych jest to ciśnienie na powierzchni cieczy (w warunkach normalnych 1013 hPa).

Parcie hydrostatyczne

• Parcie hydrostatyczne (parcie, napór) - siła nacisku jaką płyn wywiera na daną powierzchnię.

• Dla powierzchni płaskich i stałego ciśnienia w każdym punkcie powierzchni, wzór na parcie upraszcza się do postaci gdzie:

Prawo Pascala

• Przyrost ciśnienia wewnętrznego cieczy nieściśliwej i nieważkiej, wywołany działaniem sił powierzchniowych, ma stałą wartość we wszystkich punktach cieczy. Ciśnienie rozchodzi się we wszystkich kierunkach jednakowo.

• Ciśnienie hydrostatyczne:

p_h = ρhg

• Ciśnienie na pewnej głębokości h jest większe od ciśnienia zewnętrznego p_z o ciężar słupa cieczy o wysokość h

• Ciśnienie rośnie liniowo z głębokością i nie zależy od kształtu naczynia

Prawo równowagi w naczyniach połączonych

• Ciecz w naczyniach połączonych pozostaje w równowadze (spoczynku), jeśli ciśnienia na tych samych poziomach w różnych naczyniach są jednakowe.

Prawo Archimedesa

• Na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu skierowana pionowo w górę, równa ciężarowi wypartej przez to ciało cieczy

• gdzie V - objętość zanurzonej części ciała.

Prawo Torricellego - zależność opisująca prędkość wypływu cieczy z naczynia przez otwór

Prędkość wyrażona prawem Torricellego jest równa prędkości swobodnego spadku ciała z wysokości h. Obowiązuje dla cieczy nielepkiej, nieściśliwej, jeżeli średnica naczynia jest dużo większa od średnicy otworu

Miary przepływu

• Strumień masy Φ_m = m/t [kg/s]

• Strumień objętości Φ_V = V/t [m³/s]

• Strumień energii Φ_E = E/t [J/s]

Rodzaje przepływu

• Rodzaje przepływów;

• - laminarny (ustalony): V=const w czasie,

• - wirowy: gdy istnieje wypadkowa prędkość kątowa ω cząsteczek cieczy,

• - ściśliwy: gdy gęstość cieczy ρ ≠ const,

• - lepki: jest to odpowiednik tarcia dla ciał stałych.

Prawo ciągłości strumienia

Przy przepływie laminarnym, natężenie przepływu danej strugi cieczy jest dla niej stałe.

Jeżeli w strudze istnieją „dopływy” lub „odpływy” i gdy gęstość ρ ≠ const to i tak prawo zachowania masy jest spełnione

Prawo Bernoulliego
(przepływ ustalony, ciecz doskonała)

• Suma energii kinetycznej, potencjalnej i ciśnienia jednostki masy (lub objętości) ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest wielkością stałą

p + ½ρv² + ρgh = const

• p - ciśnienie statyczne

• ½ρv² - ciśnienie dynamiczne

• ρgh - ciśnienie hydrostatyczne

Współczynnik lepkości

Współczynnik proporcjonalności η nazywamy dynamicznym współczynnikiem lepkości cieczy lub współczynnikiem tarcia wewnętrznego

Krew

• Krew stanowi zawiesinę erytrocytów (krwinki czerwone), leukocytów (krwinki białe) i trombocytów (płytki krwi) w plazmie i jest środowiskiem zapewniającym transport różnorodnych substancji w organizmie. Krew rozprowadza przede wszystkim gazy oddechowe, tlen i dwutlenek węgla.

Krew

• Krew jest płynem nie spełniającym warunków Newtona, jest to płyn plastyczno-lepki

• Lepkość krwi zależy od:

• hematokrytu (stosunek objętości krwinek do objętości krwi)

• temperatury

• przekroju naczynia

η_powietrza = 17,8·10^-6 η_wody = 10·10^-4

η_krwi = 20·10^-4 [kg/ms]

Temperatura a lepkość krwi

• Lepkość krwi podobnie jak innych płynów wykładniczo zależy od temperatury

• W temperaturze 0^o C krew jest 2,5 razy bardziej lepka niż w temperaturze 37^oC

Serce

• Rytmiczne skurcze i rozkurcze serca wymuszają ruch krwi w układzie krążenia

• Serce stanowi rodzaj pompy, która nie zużywa energii do napełniania (przedsionki i komory napełniają się w sposób bierny), serce zużywa energię podczas opróżniania

• Nie jest pompą ssąco-tłoczącą, nie wytwarza podciśnienia podczas napełniania. Ciśnienie w komorach jest zawsze dodatnie

Fala tętna

• Rytmiczne skurcze serca wprowadzają do układu tętniczego zarówno dużego jak i płucnego, w odstępach około 0,8 s, takie same objętości krwi około 70 cm³ (pojemność wyrzutowa serca w spoczynku).

• Dzięki dużemu oporowi obwodowemu krew ta nie od razu zostaje włączona w obieg krążenia, lecz rozciąga podatne ściany tętnicy głównej, dzięki czemu tuż za sercem tworzy się wybrzuszenie, które rozchodzi się w kierunku obwodowym w postaci fali tętna

• Eksperymenty pokazują, że w pewnych warunkach przepływ laminarny przechodzi w turbulentny (burzliwy)

Siły aero- i hydrodynamiczne

• Siły aero- i hydrodynamiczne wynikają z lepkości płynu opływającego przeszkodę - (opór tarcia) oraz z różnicy ciśnień przed i za przeszkodą powstającej w wyniku przepływu turbulentnego - (opór ciśnienia)

• O tym który rodzaj oporu przeważa, decyduje kształt i położenie ciała względem kierunku ruchu

---