206

206



410 XX. Zastosowania geometryczne całek

Zadanie 20.149. Pręt w kształcie ściętego stożka jest obciążony siłą P. Promień


wy górnej wynosi R, dolnej r (R>r), wysokość stożka h. Obliczyć wydłużenie Ax


P°dsta.


pod wpływem działania siły P stosując wzór wynikający z prawa Hooke’a (por. wzór


Pręta


zad. 20.148).


U),

Rozwiązanie. Promień rx przekroju pręta w odległości x od dolnej podstawy wyZna czarny z proporcji

R-r rx-r    R — r

—— =-skąd rx=——x+r.

h x    h

, (R — r X

Pole przekroju wynosi Sx = nrx = n I —— x + r J , zatem

Ax


r p    p

   -dx =—

J ESX    nE


dx


R-r X

—— .v + r


R—r    R—r

Stosując podstawienie —■—x + r = z, skąd —-—dx = dz , obliczamy całkę nieoznaczoną

dx    h j* dz h / l\ — h    1

x + r


— r X    z2 R-ł"V z / R — r R — r

Stąd

P -h

Ax —


■kE R-r


R-r


h


x + r


_P -h [ 1    l\_

7tE R-r\R r )


Ph


nErR


Zada*te 20.150. Skuteczną wartość natężenia prądu elektrycznego zmiennego określa wzór gdzie T jest okresem zmian. Obliczyć skuteczną wartość natężenia prądu sinusoidalni0

271


zmiennego i = Jm sin — t.

Rozwiązanie. Mamy

J-/i | i    Si


2n


sin — tdt,


Ob liczmy całkę nieoznaczoną

| sin2    J(l-cos-^-^* = |^—^sin y*)+C.

^tem otrzymujemy J--


-J- Jif ["^si" f '1 -J- Jk {T~-k 5i4n)-^J- ■

Zadanie 20.151. Do obwodu elektrycznego zawierającego oporność czynną i indukcyj-ność przyłożone jest napięcie sinusoidalnie zmienne

2rt

U = Um sin — t.

Sinusoida prądu płynącego w tym obwodzie przesunięta jest względem sinusoidy napięcia o kąt <p, a więc

i = Jm sin ( — t+<p


'2n

Średnią moc prądu zwaną mocą czynną określa wzór

iT

2

P = — T


Uidt,

gdzie T jest okresem zmian. Obliczyć średnią moc prądu w danym obwodzie. Rozwiązanie. Mamy

iT    iT

2 f    2 r    2n (2n    \ ,

p=Y J Uidt=T) UnJm sin Ytsm\Tt+7 dt

0    O

Stosując wzór trygonometryczny sin a sin /?=£ (cos (a—/?)—cos (a+/?)) możemy napisać

Pjumjm*r i


Jłt


4 71

cos <p- cos ( — t + i


dt =


,r    t

tcoscp--

L    4jr

47T

sin I — t + <p ^


iT


--j.— I — cos !sin (2n+ ?>) + -- sm <p 1=^ UmJmcos <p

Zadanie 20.152. Ilość ciepła potrzebna do ogrzania ciała o masie m i cieple właściwym c temperatury tt do t2 wyraża się wzorem

q = m J cdt.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
382 XX. Zastosowania geometryczne całek Zadanie 20.1. Obliczyć pole obszaru ograniczonego linią (1)
392 XX. Zastosowania geometryczne całek Zadanie 20.63. Obliczyć pole powierzchni powstałej z obrotu
404 XX. Zastosowania geometryczne całek 404 XX. Zastosowania geometryczne całek kar. 20.126. Wyznacz
209 2 416    XX. Zastosowania geometryczne całek 20.170.    Obliczyć p
394 XX. Zastosowania geometryczne całek otrzymujemy S = 2nb
398 XX. Zastosowania geometryczne całek Rozwiązanie. Moment bezwładności łuku krzywej względem osi O
388 XX. Zastosowania geometryczne całek 388 XX. Zastosowania geometryczne całek a różniczka luku wzo
390 XX. Zastosowania geometryczne całek Więc 390 XX. Zastosowania geometryczne całek i ostatecznie L
400 XX. Zastosowania geometryczne całek 400 XX. Zastosowania geometryczne całek •jemy Rozwiązanie.
402 XX. Zastosowania geometryczne całek (por. wzór (17.2.6)). Wyznaczamy współrzędne środka
406 XX. Zastosowania geometryczne całek 406 XX. Zastosowania geometryczne całek ania Rozwiązanie.
205 2 408 XX. Zastosowania geometryczne całek Całkę nieoznaczoną obliczamy całkując przez części: J
412 XX. Zastosowania geometryczne całek Gazy wieloatomowe wykazują zależność ciepła właściwego od
414 XX. Zastosowania geometryczne całek Rozwiązanie. Przez x oznaczamy wysokość, na jaką pompujemy w
Cialkoskrypt0 98 2. Statyka płynów ZADANIE 2.6.20 Otwarte naczynie w kształcie stożka ściętego, wyp
Zadanie 8 Prosty jednorodny pręt o długości / = 3,27 [m] osadzony jest swoim końcem O obrotowo na os
Obrazek57 Zadanie 27. (5 pkt) Pole powierzchni bocznej stożka jest wycinkiem kota o promieniu 16 ora
img010 (90) Zadanie 32. Przy zastosowaniu stopy amortyzacyjnej wynoszącej 20%, metodą liniową środek

więcej podobnych podstron