Matematyka 2 5

204 III Ruchuwk całkowy funkcji wielu ;nwnn\\'h

|l.xl

e) j2xcosydx-Msin2y-x²siny)dy.

10.11)

f 2y    ->_x

0    , dx--¹—-dv. jeśli K jest dowolna krzywą kawałkami

^(y—x)-    (y-x)‘

gładką nie przecinającą prosicj y = x. o początku (3J2) i końcu (1.0).

7.

Obliczyć całki krzywoliniowe*

a)    [ ^\+dv. jeśli K: *=2cost, v=sint. I e<0,n>.

^J2-v*

K -

b)    J(2x-2xve^-' )dx+c ' dy. jeśli K jesl dowolną krzywą kawal-K

kami gładką o początku (0.2) i końcu (3.0).

c)    J(x²—y )dx+(x + y² )dy. K. jest skierowanym dodatnio brzegiem K

obszaru D {(x.y); x²+y²<4 a x>0| .

I3.-II

| 2arctgydx (0.0)

d)

e) J(2y+xy^: )dx + x*ydy, jeśli K jest dodatnio skierowanym okrę-K

gicm o równaniu x² +y² - 2x = 0.

IM) ₉

0 f — *,-dx i (2y+ln(U x²))dy,

J | + x*

10. l»^{, + x}

g) J2ydx-i-(l-y)ln(l t x² )dv. jeśli K jest łamaną ABC. A(-I.O),

B(0,1), Cl 1.0),

rxy* — y    i

h) ——7^Ldx ♦ vln(x -ł-l)dv, jeśli K jest skierowanym dodalnio

i^1+x'

brzegiem obszaru ograniczonego parabolą y=x²-+-x i prostą y = x + 1.

i)    J-7==—“dy. jeśli K. jest skierowanym dodatnio okręgiem

U*²+y*

o równaniu x*-t-y‘=4.

j)    J(3x²y+e')dx4(x*-2xc^> )d>*, jeśli K jest łamaną ABC A,

K

A(-I.O). B(0.2). C(l*2).

k) J-j====---- ^X^~^V- ^ , jeśli K jest dowolną krzywą kawałkami

yv>'²-x²

gładką o początku tO.lł. końcu 1-1.21 i nie przecinającą prostych

y = x i y=-x,

)dy, jeśli K jest skierowanym dodatnio

brzegiem obszaru ograniczonego krzywymi y 1 / X* ,y = 4,y = 9 ł) |dx -r x ln(x + y* - l)dy. jeśli K jest skierowanym dodatnio

K

okręgiem o równaniu x^: + y^: = 4.

Odpon iedzi

1    •) ^.b) -2,e> ±,d) i|c^:+4c-3)

2    a) 16. b)H, c) InK 5/4. d) UlnO.4. c>11/0, i) -2* . g) it/K, hi 16-2*. i) IO-3ir.

3.    a) 14. b) n , c) n—j

4.    a) 46/3, b) 2/5 ; c) 8/3

5    a) — . b) 2 « I0c^-3; c) -2* . dj I In8.e)0. 1)12*. g)-y~*. h) \ .

i)    jącos2-1).

6.    0)12, b) -2c⁴. c) 3+9ln2, d) In2. 0-1. f)4

7 a) -jt . b) 7, c) 2* , d)-y*. 0-2*. O In2. g) 2, H) *-2. i)0.

j)    Ue\ k) 1)4. I) 4ntn3.