SWScan00048

82 kontrakty terminowe i opcje

lub

F = E (S_T) e^lr-^k)T    (3.24)

Wartość k zależy od ryzyka systematycznego inwestycji. Jeśli Sj nie jest skorelowane z poziomem rynku akcji, to inwestycja cechuje się zerowym ryzykiem systematycznym. W takim wypadku k = r, a z równania (3.24) wynika, że F = E(S_r). Jeśli wartość Sr jest dodatnio skorelowana z całością rynku akcji, to ryzyko systematyczne ma wartość dodatnią. W takim wypadku k > r, a z równania (3.24) wynika, że F <E[S_t). Wreszcie, gdy S,- jest ujemnie skorelowane z iynkiem akcji, to inwestycja ma ujemne ryzyko systematyczne. Oznacza to, że k < r oraz że F> E(Sj-).

Dowody empiryczne

Jeśli F = £(S_r), to cena terminowa będzie zmieniać się tylko wtedy, gdy na rynku zmieniają się oczekiwania dotyczące przyszłej ceny gotówkowej. Dla dostatecznie długiego okresu możemy założyć, że w razie zmiany oczekiwań rynek równie często spodziewa się wzrostu, jak i spadku ceny gotówkowej. Wynika z tego, że gdy F = E(S_t), to w długim okresie średni zysk z posiadania kontraktów futures powinien wynieść zero. W sytuacji gdy F< E (Sr), występuje dodatnie ryzyko systematyczne. Wynika stąd, że ponieważ w chwili wygaśnięcia kontraktu ceny terminowa i gotówkowa muszą być równe, to średnio rzecz biorąc cena terminowa powinna rosnąć, a inwestor powinien osiągnąć zysk zajmując długie pozycje przez dostatecznie długi okres. Podobnie w sytuacji gdy F> E (Sr), inwestor powinien osiągnąć zysk utrzymując przez dostatecznie długi czas pozycje krótkie w kontraktach futures.

W jaki sposób ceny terminowe zmieniają się w rzeczywistości? Na końcu rozdziału wymieniamy kilka prac zawierających wyniki empirycznych badań dotyczących tego problemu. Rezultaty są bardzo różne. Houthakker przeanalizował ceny terminowe dla pszenicy, bawełny i kukurydzy w latach 1937-1957. Praca jego dowodzi, że istnieje możliwość osiągnięcia znaczących zysków z utrzymywania pozycji długich w kontraktach futures. Sugeruje to, że inwestycja w kontrakty na kukurydzę cechuje się dodatnim ryzykiem systematycznym i F < E (Sr). Ustaleniom Houthakkera przeczą wyniki prac Telsera, który zbadał okres od 1926 do 1950 dla bawełny i od 1927 do 1954 dla pszenicy. Jego analizy nie wykazały szczególnych profitów związanych z zajmowaniem jakiejkolwiek, długiej czy krótkiej, pozycji w tych kontraktach¹. „Dane dotyczące kontraktów futures nie zaprzeczają podstawowej hipotezie, że ceny kontraktów futures są nieobciążonym szacunkiem oczekiwań inwestorów określających przyszłą cenę gotówkową". Przeprowadzone przez Graya badania kontraktów na kukurydzę z lat 1921-1959 potwierdzają wnioski Telsera. Inne podejście zaprezentował Dusak, który badał kontrakty na

Tabela 3.J 1 Podsumowanie wyników dla kontraktów o dacie realizacji T wystawionych na aktywa o ccnic S, gdy wolna od ryzyka stopa procentowa w okresie T lat wynosi r.

	Wartość pozycji długiej w kontrakcie forward	Cena kontraktu
Rodzaj aktywów	o cenie wykonania K	fo rwa rd/fu tur es
nie przynoszące
okresowego dochodu	S — Ke~^rT	Se^rT
przynoszące dochód
o wartości bieżącej I	S-I-Ke ^rT	(s-ty
przynoszące dywidendę o stopie q	Se~^qT - Ke~^rT	Se^1'^^7

kukurydzę, pszenicę i soję z lat 1952-1967. Próbował on określić ryzyko systematyczne inwestycji w te towary obliczając korelację ich cen z indeksem S&P 500. Wyniki tych badań sugerują, że ryzyko takie jest zerowe i potwierdzają hipotezę, że F = E(S_t). Jednakże najnowsze badania Changa, w których wykorzystał on bardziej zaawansowane techniki statystyczne, potwierdzają hipotezę, że F<E(S_t).

Podsumowanie

W większości wypadków cenę terminową dla kontraktu futures z określoną datą dostawy można traktować tak samo jak cenę kontraktu forward o identycznej dacie dostawy. Można wykazać, że teoretycznie ceny te są sobie równe w przypadku dokładnie przewidywalnych stóp procentowych i bardzo zbliżone, gdy stopy te zmieniają się w sposób niemożliwy do przewidzenia.

Dla celów dokładnego zrozumienia cen kontraktów futures (lub kontraktów forward) wygodnie jest podzielić je na dwie kategorie: kontrakty na aktywa nabywane na ogół w celach inwestycyjnych oraz kontrakty na aktywa nabywane przede wszystkim w celach konsumpcyjnych.

W wypadku aktywów nabywanych w celach inwestycyjnych można wyróżnić trzy różne sytuacje:

1.    Aktywa nie przynoszą okresowych dochodów.

2.    Aktywa przynoszą dochód o znanej wysokości.

3.    Aktywa przynoszą dywidendę o znanej stopie.

Wyniki podsumowane są w tabeli 3.11. Umożliwiają one obliczenie ceny terminowej dla kontraktów na indeksy giełdowe, waluty, złoto i srebro.

Dla aktywów nabywanych w celach konsumpcyjnych określenie ceny terminowej jako funkcji ceny gotówkowej i innych obserwowalnych zmiennych nie jest możliwe. W takich sytuacjach ważnym parametrem jest stopa użyteczności, stanowiąca miarę korzyści, które w odczuciu

1

L.G. Telser, .Futures trading and the storage of cotton and wheat', Journal ofPolitical Economy, 66, June 1958, s. 233-255.