SWScan00050

86 Kontrakty terminowe i opcje

6.    Wyjaśnij znaczenie terminów stopa użyteczności i koszt posiadania. Jaka jest zależność pomiędzy ceną kontraktu futures, ceną gotówkową, stopą użyteczności i kosztem posiadania?

7.    Czy cena kontraktu futures dla indeksu giełdowego jest większa czy mniejsza od oczekiwanej przyszłej wartości tego indeksu? Uzasadnij odpowiedź.

Zadania

3.1    Zwrot z rocznej inwestycji równej 1000 dolarów wynosi 1100 dolarów. Oblicz procentową stopę zwrotu przy założeniu:

a.    kapitalizacji rocznej,

b.    kapitalizacji półrocznej,

c.    kapitalizacji miesięcznej,

d.    kapitalizacji ciągłej.

3.2    Jaka stopa procentowa przy kapitalizacji ciągłej odpowiada stopie procentowej, która przy kapitalizacji miesięcznej wynosi 15 procent w skali roku?

3.3    Rachunek depozytowy jest oprocentowany 12 procent w skali rocznej przy założeniu kapitalizacji ciągłej, jednak odsetki są płacone raz na kwartał. Jakie odsetki będą wypłacane w kwartale, jeśli wielkość depozytu jest równa 10 000 dolarów?

3.4    Inwestor zajął pozycję długą w jednorocznym kontrakcie forward wystawionym na akcje spółki nie wypłacającej dywidendy, gdy cena gotówkowa akcji wynosiła 40 dolarów a wolna od ryzyka stopa procentowa w skali rocznej przy założeniu kapitalizacji ciągłej była równa 10 procent.

a.    Jaka była cena kontraktu forward oraz początkowa wartość kontraktu?

b.    Sześć miesięcy później cena gotówkowa akcji wzrosła do 45 dolarów przy nie zmienionej, wolnej od ryzyka stopie procentowej. Jaka była cena kontraktu forward, a jaka wartość kontraktu w tym momencie?

3.5    Spółka ma wypłacić dywidendę w wysokości 1 dolara na akcję po dwóch i pięciu miesiącach. Cena akcji wynosi 50 dolarów, a wolna od ryzyka stopa procentowa w skali roku przy kapitalizacji ciągłej jest równa 8 procent dla wszystkich terminów realizacji. Inwestor zajmuje pozycję krótką w kontraktach forward wystawionych na akcje tej spółki.

a.    Jaka jest cena i wartość początkowa kontraktu forward?

b.    Trzy miesiące później cena akcji spada do 48 dolarów przy nie zmienionej stopie procentowej. Jaka jest cena kontraktu forward i wartość krótkiej pozycji w opisanym kontrakcie?

3.6    Wolna od ryzyka stopa procentowa przy kapitalizacji ciągłej wynosi 7 procent w skali rocznej. Stopa dywidendy z indeksu giełdowego jest równa 3,2 procent rocznie. Bieżąca wartość indeksu wynosi 150. Jaka jest cena terminowa dla sześciomiesięcznych kontraktów futures?

3.7    Załóżmy, że wolna od ryzyka stopa procentowa jest równa 9 procent rocznie przy kapitalizacji ciągłej, a stopa dywidendy indeksu giełdowego zmienia się w ciągu roku. W lutym, maju, sierpniu i listopadzie wynosi ona 5 procent w skali roku, w innych miesiącach - 2 procent w skali roku. Załóżmy, że dnia 31 lipca 1994 wartość indeksu jest równa 300 punktów. Jaka jest cena terminowa dla kontraktów futures o dacie dostawy 31 grudnia 1994?

3.8    Załóżmy, że wolna od ryzyka stopa procentowa wynosi 10 procent w skali rocznej przy kapitalizacji ciągłej, a stopa dywidendy indeksu giełdowego - 4 procent w skali rocznej. Bieżący poziom indeksu to 400 punktów, podczas gdy cena terminowa dla czteromiesięcznych kontraktów futures jest równa 405 punktów. Jakie możliwości arbitrażowe stwarza opisana wyżej sytuacja?

3.9    Na podstawie informacji zawartych w tabeli 3.8 oszacuj różnicę pomiędzy wolną od ryzyka stopą procentową w Japonii i w USA.

3.10    Dwumiesięczne stopy procentowe przy założeniu kapitalizacji ciągłej wynoszą w Szwajcarii 3 procent, a w USA 8 procent w skali rocznej. Kurs gotówkowy franka szwajcarskiego jest równy 0,6500 dolara. Kurs terminowy dla kontraktów dwumiesięcznych jest równy 0,6600 dolara. Jakie możliwości arbitrażowe stwarza opisana wyżej sytuacja?

3.11    Aktualna cena złota to 9 dolarów za uncję. Roczny koszt składowania wynosi 0,24 dolara za uncję płatne kwartalnie z góry. Oblicz cenę terminową dla dziewięciomiesięcznych kontraktów futures, jeśli stopa procentowa dla wszystkich okresów jest równa 10 procent przy założeniu kapitalizacji ciągłej.

3.12    Bank oferuje klientowi instytucjonalnemu dwie możliwości: pożyczkę gotówkową na 11 procent w skali roku i pożyczkę w złocie na 2 procent rocznie (oprocentowanie musi być płatne w złocie, co oznacza że pożyczywszy 100 uncji należy po roku zwrócić 102 uncje). Wolna od .ryzyka stopa procentowa jest równa 9,25 procent w skali roku, a koszty magazynowania złota to 0,5 procent rocznie. Zastanów się, czy oprocentowanie pożyczki w złocie jest zbyt wysokie, czy zbyt niskie w stosunku do stopy procentowej pożyczki gotówkowej. Oprocentowanie obu pożyczek jest podane przy założeniu kapitalizacji rocznej, wolna od ryzyka stopa procentowa oraz koszty przechowywania złota przedstawione zostały przy założeniu kapitalizacji ciągłej.

3.13    Zakładając że F, i F₂ oznaczają ceny dwóch kontraktów futures wystawionych na ten sam towar o okresie dostawy r, i t₂, a t, > t₂, udowodnij, że: