Xerox Phaser200MFP 081126112916

76 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

Przedstawimy teraz sposoby wyznaczania tendencji rozwojowej zjawisk oraz analizę wahań sezonowych (okresowych)²³.

3.3. Tendencja rozwojowa (trend)

Analiza trendu obejmuje z reguły zjawiska ujęte w przekrojach rocznych. Wyodrębnienie trendu ma na celu stworzenie przesłanek do opracowania długookresowych prognoz badanej wielkości, ale może ono również służyć potrzebom oczyszczenia szeregu czasowego z wpływu zmian o charakterze tendencji długookresowej. Dzięki temu dany szereg może być analizowany z uwagi na wpływ zmian innego rodzaju, np. zmian cyklicznych.

Przedstawimy dwie metody wyodrębnienia tendencji rozwojowej z danego szeregu czasowego. Są to:

1)    metoda analityczna, polegająca na właściwym dopasowaniu postaci funkcji do danych analizowanego szeregu czasowego,

2)    metoda mechaniczna, oparta na tzw. średnich ruchomych.

Rozkład danych szeregu czasowego może mieć różną postać (czasami mówimy: różny kształt). W pewnych przypadkach będzie on zbliżony do postaci liniowej, kiedy indziej będzie to określona zależność nieliniowa. W każdym przypadku przyjęcie właściwej postaci funkcji musi poprzedzać analiza danych empirycznych. W dalszych rozważaniach przyjmiemy założenie, że badany trend ma charakter liniowy. Będziemy zatem rozważali liniową funkcję trendu z jedną zmienną niezależną, którą jest czas (zmienna czasowa). Jej ogólną postać zapiszemy następująco:

y = a*t + b    (3.3)

gdzie: t - zmienna czasowa,

²³ Ze względu na przesłanki wynikające z chęci uczynienia podręcznika odpowiednim do stopnia przygotowania studentów, ograniczamy się do omówienia najprostszych metod analizy szeregów czasowych. Dlatego też będziemy omawiali addytywny liniowy model tendencji rozwojowej zjawisk.

a, b - parametry funkcji trendu, y - wartość funkcji trendu.

Jak wiadomo, dla wyznaczenia równania trendu postaci (3.3), należy oszacować parametry „a” oraz „b’\

Wartości parametrów otrzymuje się zwykle metodą najmniejszych kwadratów. Odpowiednie wzory są następujące:

L(t-‘)yt

(3.4)

(3.5)

t=l

S(t-t)²

t=l

b- y-a*t,

przy czym:

t—it—

ⁿt=i 2 1 ⁿ

y^Zy.-

ⁿt=l

Ważna jest przy tym ekonomiczna interpretacja parametrów „a” i „b”. Parametr „a” można traktować jako wyraz okresowego tempa zmian badanego zjawiska. Gdy a>0 mówimy o okresowym tempie wzrostu, gdy a<0 - o okresowym tempie spadku. Parametr „b” reprezentuje poziom (stan, wartość) zjawiska w okresie wyjściowym (dla i 0).

Rozpatrzymy następujący przykład.

Przykład 1. Dysponujemy danymi miesięcznymi wyrażającymi poziomy produkcji pewnego wyrobu. Zadaniem jest oszacowanie pum-metrów liniowej funkcji trendu produkcji. Zgodnie z przyjętą wyżej