Xerox Phaser200MFP 081126113403

94 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

dowania odpowiedniej tablicy kombinowanej, zwanej też tablicą korelacyjną. Jeśli taka tablica zawiera dwie cechy XY, dla jej określenia używa się też terminu empiryczny rozkład dwuwymiarowy²⁸. Wartości jednej z dwu cech wpisywane są w tzw. boczku tablicy, zaś drugiej w główce tablicy. Wewnątrz tablicy znajdują się liczebności (częstości), które wskazują na liczbę jednostek posiadających i-ty wariant cechy X oraz j-ty wariant cechy Y²⁹. Częstości te pokazują, u ilu jednostek z ogółu badanych obserwujemy współwystępowanie i-tych oraz j-tych wariantów obu cech jednocześnie. Z punktu widzenia badania powiązań między cechą X i Y częstości te są bardzo ważne.

Załóżmy, że przedmiotem badania statystycznego jest zbiorowość n=100 studentów kierunku statystycznego, badanych ze względu na pozytywne oceny uzyskane na egzaminie końcowym ze statystyki (Y) oraz czas poświęcony na naukę tego przedmiotu w ostatnim dniu przed egzaminem (X w minutach). Fragment zaobserwowanych par punktów (x,-; yj) dla każdego badanego studenta przedstawia tablica 1. Są to dane jednostkowe, gdzie cecha X została uporządkowana od najniższych do najwyższych wartości.

Tabl. 1

i	1	2	3			«♦«	99	100
Xi	3	3	3				5	5
	20	25	140				140	50

Informacje te grupujemy, budując tablicę statystyczną kombinowaną³⁰, w której zamieszczamy liczebności odpowiedniej kombinacji odmian obu cech (patrz tabl. 2). Tablica ta nosi nazwę tablicy korelacyjnej i przedstawia empiryczny rozkład dwuwymiarowy. Każda z liczb

²⁸    Wspomniano już wcześniej, że ograniczamy pole rozważań do badania związków dwóch cech.

²⁹    Oznaczenia cech symbolami X i Y, jak również wskaźników zmienności symbolami „i” oraz, j” są umowne.

¹⁰ Zasady tworzenia przedziałów i grupowania omówiono w rozdziale 1.

zamieszczonych wewnątrz tablicy jest cząstką ogólnej liczby zbadanych jednostek n=100 i wskazuje na cząstkową liczebność studentów o określonym poziomie stopnia z egzaminu (y) i jednocześnie o określonym poziomie czasu przeznaczonego na naukę w ujęciu przedziałowym (x₀j -X|i).

Tabl. 2. Badani studenci według stopni i czasu nauki

Czas nauki w minutach Xoi - X,f	Stopnie z egzaminu końcowego y.					Razem
	3	3,5	4	4,5	5
0-60	10	2	-	~	-	12
60-120	8	17	-	-	-	25
120-180	-	10	14	8	2	34
180-240	-	5	7	8	9	29
Razem n..j	18	34	21	16	11	100

Źródło: Opracowanie własne

Przyjmijmy następujące oznaczenia, którymi będziemy się posługiwać w dalszej analizie tablicy korelacyjnej:

- wartości cechy Y (stopnie),

x_oi - Xii - przedział klasowy wartości cechy X (czas nauki w minutach),

x. - środek przedziału klasowego cechy X,

n ~ ogółem liczba badanych studentów (100), iły - liczebności cząstkowe z tablicy (podwójna ramka), które odpowiadają konkretnym wartościom x,- cechy X oraz jednocześnie konkretnym wartościom yj cechy Y,

n,. - dla i = 1, 2,..., k liczebności szeregu brzegowego cechy X, n j — dla j = 1,2,1 liczebności szeregu brzegowego cechy Y, y i - średnie warunkowe cechy Y (stopnie),

Xj - średnie warunkowe cechy X (czas nauki),

S- (y) - wariancje warunkowe cechy Y,

Sj (x) — wariancje warunkowe cechy X,