Xerox Phaser200MFP 081126113702

104 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

W badaniu zależności dwóch zjawisk występuje druga regresja empiryczna, mianowicie regresja cechy Y względem cechy X, którą zapiszemy:

Yi ~ f(kj),    (4.10)

co oznacza, iż średnia warunkowa cechy Y jest funkcją kolejnych wartości cechy X reprezentowanych tu przez środki przedziałów klasowych. W tym przypadku cecha Y - stopnie - występuje jako zmienna zależna, a cecha X jako zmienna niezależna. Regresję tę ilustruje tablica 14.

Logicznie biorąc, regresja empiryczna czasu nauki (X) względem stopni (Y) ma znaczenie czysto formalne. Uzyskane stopnie z egzaminu nie mogą być przyczyną kształtowania się długości czasu przeznaczanego na naukę. Natomiast sytuacja odwrotna jest logiczna w relacji: przyczyna - skutek. Czas nauki może wpływać na wysokość stopni z egzaminu. Przebieg obu linii regresji empirycznej przedstawia rys. 3.

60    120    180    240

Źródło: Tablice U i 14

Rys. 3

Linię regresji X względem Y kreślimy zaznaczając i łącząc punkty o współrzędnych (xj;yj). Druga linia regresji Y względem X to połączenie punktów o współrzędnych (y^żj).

Reasumując, z tablic empirycznych linii regresji (tabl. 11 i 14) odczytujemy co następuje:

-    średnie i wariancje warunkowe cechy X są istotnie różne dla wszystkich poziomów , j” cechy Y;

-    średnie i wariancje warunkowe cechy Y są istotnie różne dla wszystkich poziomów „i” cechy X.

Na tej podstawie stwierdzamy, że rozpatrywane cechy są zależne w sensie stochastycznym. Używając symboli zależność stochastyczną zapisujemy w następujący sposób:

a)    X( ^x₂ Xj j S| (x) ^S2^x) S_t (x)

>•    (4-11)

1

y (4.1 la)

oraz

b)    yi *y₂ *...*y_k; S?(y)*s₂(y)*...*s;;(y).

Czyli

a)    x, =x₂ -...= x,; Sf(x) = S^(x)=...= Sf(x)

oraz

b)    y, =y_a =...= y_k; S?(y) = S’(y)=...=sJ(y)

będzie oznaczać niezależność stochastyczną.

Z praktycznego punktu widzenia, bardziej użyteczne jest pojęcie

związku korelacyjnego. Dwie cechy są zależne korelacyjnie jeżeli średnie warunkowe cechy X są istotnie różne dla wszystkich poziomów cechy Y (x_{ * x₂ =£.. .*■ x,) oraz średnie warunkowe cechy Y są istotnie różne dla wszystkich poziomów cechy X (y_t & y₂ ^...9* y_k). Odwracając to twierdzenie, mówimy o niezależności korelacyjnej cech (XY). Zauważmy, że pojęcia zależności i niezależności korelacyjnej są węższe od pojęć zależności i niezależności stochastycznej.

Wracając do naszego przykładu potwierdzamy wystąpienie zależności korelacyjnej wysokości otrzymanych stopni z egzaminu od długości czasu poświęcanego na naukę (por. tabl. 14). Zauważmy również, że w grupach studentów o krótszym czasie nauki mamy - ogólnie biorąc