Xerox Phaser200MFP 081126113728

106 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

niższe średnie stopnie, a w grupach o dłuższym czasie nauki - wyższe. Jest to dodatni kierunek zależności korelacyjnej o kształcie wysoce zbliżonym do liniowego. Potwierdza to graficzny obraz empirycznych linii regresji (rys. 3).

Dokonamy teraz pomiaru siły badanej zależności korelacyjnej cechy Y od (względem) cechy X, posługując się tzw. wskaźnikiem siły zależności - e^. Podstawą budowy tej miary jest tzw. równość warian-cyjna, która dla cechy Y (stopnie z egzaminu) ma postać:

S²(y) = S²(y_i) + sf(y).    (4.12)

Z zapisanej równości wynika, że wariancja ogólna S²(y) jest sumą wariancji międzygrupowej S² (yj (nazywanej też wariancją średnich

warunkowych) oraz wariancji wewnątrzgrupowej Sf (y) (nazywanej też średnią z wariancji warunkowych).

S² (y) - mierzy zróżnicowanie ogólne wartości cechy Y;

S²(yj) - mierzy zróżnicowanie średnich warunkowych cechy Y. Inaczej mówiąc mierzy zróżnicowanie cechy Y (zależnej) spowodowane różnymi poziomami cechy X (niezależnej);

Sf (y) - mierzy zróżnicowanie cechy Y wewnątrz grup ustalonych przy różnych poziomach cechy X. Inaczej mówiąc, jest to ta część ogólnego zróżnicowania cechy Y, która wynika z działania wszystkich innych czynników z wyjątkiem cechy X, uwzględnionej w badaniu i traktowanej jako zmienna niezależna.

Dla prezentowanego przykładu obliczenia wariancji ogólnej S²(y) przedstawione są w tablicy 8 według wzoru (4.4).

Sposób obliczenia wariancji międzygrupowej S²(y;) według następującego wzoru:

£(yi-y)²ni.

(4.13)

s²(yj)=—--

n

przedstawiamy w tablicy 15.

Tabl. 15

*	nj.	y&L	(Fi-y)^2	(yi-y)V
3,08	12	36,96	0,5776	6,9312
3,34	25	83,50	0,2500	6,2500
4,03	34	137,02	0,0361	1,2274
4,36	29	126,44	0,2704	7,8416
Razem	100	383,92	X	22,2502

Dodajmy, że średnią ogólną (brzegową) cechy Y obliczamy jak na stronie 99 według (4.2) lub drugim sposobem, jako średnia ważona ze średnich warunkowych (cząstkowych):

k

y ₌ (y.)₌M__

383 92

_:    ~ 3,8392 ss 3,84j

100

22,2502

100

s²(y,)=

0,2225.

Jest to zróżnicowanie stopni - mierzone wariancją - w badanej grupie 100 studentów, spowodowane różnymi poziomami czasu poświęcanego na naukę.

Mając obliczoną wariancję międzygrupową S²(yj) cechy Y, oraz wcześniej wariancję ogólną (brzegową) S²(y)= 0,3894, możemy wyznaczyć z równości wariancji (4.12), metodą pośrednią, wariancję we-wnątrzgrupową Sf (y), jako różnicę dwóch wariancji:

S²(y) - S²(y_{) = 0,3894-0,2225 = 0,1669 = 0,1667.

Sposób bezpośredni wyznaczenia wariancji wewnątrzgrupowej polega na obliczeniu średniej arytmetycznej ważonej z wariancji warunkowych (cząstkowych), co ilustruje tablica 16.