Xerox Phaser200MFP 081126114113

120 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

n - 16 województw,

120 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

Z*

Oceniając stopień dopasowania prostej f(x) - l,51xj + 6,81 do danych empirycznych na podstawie obliczonego współczynnika determinacji możemy stwierdzić, że jest on umiarkowany. Również i inne czynniki poza wysokością PKB mają istotny wpływ na zmienność odsetka mieszkańców posiadających samochody (w tym i czynniki losowe).

Mając obliczoną wielkość współczynnika determinacji ł łatwo można dokonać pomiaru siły zależności liniowej, korzystając z następującej relacji:

(4.32)

W naszym przykładzie otrzymujemy: r_xy=+70,604 =+0,777.

Znak „+” stawiamy zgodnie ze znakiem, jaki jest przy współczynniku regresji a_y. Jest to dodatni kierunek zależności pomiędzy badanymi cechami (XY), co znalazło swój wyraz w komentarzu współczynnika regresji Y względem X (patrz s. 115). Otrzymany wynik liczbowy r_xy = +0,777 skomentujemy następująco: rozpatrywana zależność wysokości odsetka mieszkańców posiadających samochody i wysokości PKB w badanych województwach jest dość silna, liniowa o kierunku dodatnim, tzn. wraz ze wzrostem PKB rosną, średnio biorąc, odsetki mieszkańców posiadających samochody.

W rozważanym przykładzie można również zastosować wzór podstawowy do obliczenia współczynnika korelacji liniowej r_xy oparty na kowariancji - porównaj wzór (4.17) i (4.18). Należy jednak zauważyć, żc podane informacje liczbowe w rozpatrywanym przykładzie nie są pogrupowane i ujęte w formie tablicy korelacyjnej, a przedstawione są indywidualnie dla każdego województwa (i = 1, 2,16). W związku z tym kowariancja będzie wielkością nieważoną i obliczenia r_xy będą przebiegać według następujących formuł:

(4-33)

(4.34)

C(xy)

^xy S(x)S(y)’

gdzie

Żto -y)

C(xy) = —-

Stosowne obliczenia przedstawiono w tablicy 21 - brane do wzorów dają nam następujące oszacowania:

+33,355

C(xy) - ' =+2,084,

, +2,084 _ ___

stąd r(xy) =-= +0,777 .

^v 1,174-2,283

Wynik i komentarz jest oczywiście tożsamy z wynikiem uzyskanym według formuły (4.32).

Tabl. 21

X j “ X	Yi -y	(*i - x)(y, -y)	(x_t-x)²
-1,67	-1,35	+2,2545	2,7889
-1,57	-3,55	+5,5735	2,4649
■1,47	-2,95	+4,3365	2,1609
-1,47	-2,05	+3,0135	2,1609
-0,97	-2,95	+2,8615	0,9409
-0,47	+0,65	-0,3055	0,2209
-0,27	-0,35	+0,0945	0,0729
-0,17	+0,45	-0,0765	0,0289