Xerox Phaser200MFP 081126114251

128 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

gowanie można też przeprowadzić w przypadku badania zależności cech jakościowych, jeśli warianty tych cech można uporządkować w logicznej kolejności, według intensywności występowania danej odmiany cechy: np. wykształcenie podstawowe, średnie, wyższe lub stan zdrowia - bardzo zły; zły; dobry; bardzo dobry.

Do badania zależności korelacyjnych między rangami cech X i Y stosuje się współczynnik korelacji rang Spearmana. Podstawą jego budowy są różnice między rangami odpowiadających sobie parami wartości cechy X i Y. Określony jest następującym wzorem:

R(xy) = R(yx) = 1 ——|-£ d?    (4.38)

n(n²-l)w

gdzie dj (i = 1, 2, n) oznacza i-tą różnicę między rangami odpowiadających sobie wartości (wariantów) cechy X i cechy Y.

Współczynnik korelacji rang może być stosowany tylko do pomiaru siły zależności liniowej: jest symetryczny, tzn. R(xy) = R(yx) i przyjmuje wartości z przedziału <-l; +1>. Znak informuje o kierunku zależności, a jego wartość bezwzględna o sile. Dodajmy, że współczynnik ten stosuje się w przypadkach, gdy badane zbiorowości są nieliczne, a informacje podane są w formie szczegółowej, tzn. dysponujemy danymi indywidualnymi o każdej jednostce zbiorowości.

Rozpatrzmy zastosowanie współczynnika korelacji rang na przykładzie badania zależności pomiędzy udziałem składki emerytalnej w wynagrodzeniach brutto (cecha X), a wysokością gwarantowanej przez państwo emerytury w stosunku do wynagrodzenia (cecha Y), w sześciu wybranych państwach europejskich. Dane liczbowe zamieszczono w tablicy 25.

Wartości cechy X porządkujemy w szereg niemalejący, a następnie wartościom tym przyporządkowujemy kolejne liczby naturalne 1 do n = 6. Jeśli występują jednakowe wartości cechy dla różnych jednostek, to każda z tych jednostek otrzymuje rangę równą średniej arytmetycznej z kolejnych rang. Analogicznie ranguje się wartości cechy Y. Rangi obu cech oraz różnice dj i kwadraty różnic zawiera tablica 26.

Tabl. 25

Państwo	Udział składki emerytalnej w wynagrodzeniach brutto Xj	Wysokość gwarantowanej przez państwo emerytury w stosunku do wynagrodzenia y«
Belgia	16,36	60
Czechy	21,20	44
Niemcy	17,70	50
Polska	40,00	68
Słowacja	26,50	45
Węgry	30,59	62

Źródło: Dane powtórzone za tygodnikiem „Wprost” z dnia 16.01.2000 r.

Tabl 26

Państwo	i	Xj	y\	Rangi dla		^di	di
				X;	Yi
Belgia	1	16,36	60	1	4	-3	9
Niemcy	2	17,70	50	2	3	-1	1
Czechy	3	21,20	44	3	1	2	4
Słowacja	4	26,50	45	4	2	2	4
Węgry	5	30,50	62	5	5	0	0
Polska	6	40,00	68	6	6	0	0
Razem	X	X	X	X	X	0	18

Wstawiając do wzoru (4.38) wyniki obliczeń otrzymujemy:

R(xy) = R(yx) = 1--^--18 = 0,4857.

6(6² -1)

Wynik oznacza, że pomiędzy udziałem składki emerytalnej w wynagrodzeniach brutto a wysokością gwarantowanej przez państwo cme-rytuiy w stosunku do wynagrodzenia, w badanych sześciu państwach europejskich występuje zależność o kierunku dodatnim i dość siu bej sile.