1954 Geometria 170

Definicia. Priamku p a royinu o volame nayzajom kolmymi, ak

je priamka p kolma na każdu priamku roviny o. Piśeme p _|_ q alebo 6 -L P-

Poznamka. Priamka a rovina nayzajom kolme sa casto yyskytuju najma pri technickych yyrobkoch. Napr. koleso na hriadeli możno povażovat za hmotny obraz obidvoch uvedenych geometrickych utvarov. Ak otacame rameno O A praveho uhla <£ AOB około ramena OB toho isteho uhla, vyplni rameno OA rovinu kolmu na OB, co uż

V praxi ysak nemożno skiimat kolmosf priamky p na każdu priamku royiny o. Preto poużivame toto kriterium kolmosti priamky a roviny:

Veta 13j (Kriterium kolmosti priamky a roviny.) Ak je priamka p kolma na dye rdznobeżne priamky a a b roviny o, je kolma na royinu g.

Dókaz. Marne dokazaf: Ak je p __L ® a P _L b, kde a, 6sudve rózno-beżky leżiace v rovine o, j ■; aj p _|_ c, kde c je IubovoIna priamka roviny q. Oznaćme M priesecik priamky p a roviny q (obr. 25). Zrejme postaci, ak dokażeme, że p _j_ kde y je l’ubovoInou priamkou v q, która pre-chadza bodom M. Potom budę priamka p kolma na każdu priamku royiny Q.

Ved'me bodom M priamku a' 11 a a priamku b'~ j j b. Ak spłynie priamka y s jednou z tychto priamok, napr. s priamkou a', uż nemusime nic dokazoyaf, lebo podia definicie je p J_ a'. Budeme teda predpo-kladat, że priamka y je różna od priamky a' aj b'.

V rovine o zvolime bod P na a’ a Q na 6obidva różne od M tak, aby leżali v opacnych polroyinach oddebnych priamkou y. Oznacme T vnutorny bod usecky PQ, który leżi na y. Całej zvolfme na p dva body R, 8, obidva różne od M tak, aby leżali v opacnych polpriesto-roch, oddebnych rovinou q a aby platilo MR — MS. Podia vieto zhod-

nosti trojuholnikov je

A MPR A A MPS,

■$. TMR = <£ TMS.

Tieto dva uhly su vsak vedl’ajśie, a preto su obidva prave<_Tymto je veta 13 dokazana.

0 priamkach a rovinach nayzajom kołmych plati mnoho yiet. Uve-dieme len niektóre.

Veta 14. Danym bodom możno zostrojif jedinu royinu kolmu na danu priamku.

Dókaz. Dany bod oznacme A, danu priamku oznacme p (obr. 26). Zostrojme royinu cc obsahujucu priamku p i bod A. Tato rovina je jedina, ak neleżi bod A na priamke p: za royinu oc możno zvolit ktoru-kolyek royinu incidentnu s priamkou, ak bod A leżi na priamke p. Zyolme dałsiu royinu fi ^ « obsahujucu priamku p.

171