Ebook7

124    Rozdziali. Rachunek różniczkowy i jego zastosowali

Na podstawie tabeli sporządzamy wykres funkcji f(x) = (x 4- 2)e^.

^KO, Zadania

125

1.0 Zadania

L. Wyznaczyć pochodne funkcji:

’() v⁼ rht'

i')y e^sinzarctg^, i i) = ln ^cosx,

|) u arccos (2x² + 3x) + arctgy^,

l) V Inf^i-ln(lnx),

||) V =

li)y (tgx)^sinx,

i)    j/ ■= (arctgx)^x,

j)    u x²arcsin3x + yj

/im 1.2. Wyznaczyć drugie pochodne funkcji: n) II tg²x + ln cos x,

I.) V =

I) V (x³ - 2)¹⁵,

I) V = x²(2lnx — 3),

»•) (/ j x² \/l — x² + | \/l — x² + x arcsin x,

I) |/ arctg2x.

/••• 1.3. Funkcja /(x) =    osiąga ekstremum lokalne równe —1 dla

4    2. Znaleźć a i b. Rozstrzygnąć, czy dla x = 2 funkcja ta ma maksimum

!■ dutliic, czy minimum lokalne.

/•*• I 4. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji: l) f(x) = ~ + 5arctgx,

x+3

3

») /(i) = ^=2

ii f(x) = ln'⁵ x + 6 ln² x,

ll) /(x) = x²e^-x2/²,

\ _ 3x²+4x+4 /' / x²+x+l ‘

/■ul 5. Zbadać monotoniczność funkcji: