Ebook1

132

Rozdział 4. Rachunek różnie knury i jego zastosowaniu

x = 3 asymptota pionowa obustronna, y = —x + 1 asymptota ukośna w —oo i 4-oo, d) x = O asymptota pionowa prawostronna, y = O asymp tota pozioma w +oo, e) x = 1 asymptota pionowa obustronna, y = ./ asymptota ukośna w -oo i 4-oo, f) y = —x 4- \ asymptota ukośna w -oo, y x — \ asymptota ukośna w 4-oo, g) y = —2x — 1 asymptota ukośna w -oo, y = — 1 asymptota pozioma w +oo, h) y = O asymptota pozioma w -oo, y = x 4- ln2 asymptota ukośna w +oo, i) = —x asymptota ukośna w —oo, y = x -f ln2 asymptota ukośna w 4-oo, j) y = x 4* 5 asymptota ukośna w +oc, £/ — —a: — | asymptota ukośna w —oo.

Zad.16. » =    1

Zad.21. (|,1).

Zad.22. 24 cm, 36 cm.

Zad.23. h=^R₁r = ^R.

Rozdział 5

Rachunek całkowy

W tym rozdziale podane zostaną metody całkowania pewnych klas funkcji, w tym m.in. funkcji wymiernych, niektórych typów funkcji niewymiernych oraz funkcji trygonometrycznych. Każda z przedstawionych metod będzie poparta licznymi przykładami.

5.1 Całka nieoznaczona - podstawowe wzory i własności

Definicja 5.1. Funkcję F: (a,b) —> R nazywamy funkcją pierwotną funkcji / na przedziale (a, 6), jeżeli F jest różniczkowalna na przedziale (a, b) oraz F'(x) = f(x) dla każdego x G (a. b).

Definicja 5.2. Całką nieoznaczoną funkcji / na przedziale (a, 6) nazywamy rodzinę wszystkich funkcji pierwotnych funkcji / na przedziale (a, 6). Całkę nieoznaczoną funkcji / oznaczamy symbolem / f(x)dx.

Zatem

(5.1)

Twierdzenie 5.1. Każda funkcja ciągła na przedziale I posiada w tym przedziale funkcję pierwotną.

Z Definicji 5.1 wynika