Ebook8

126 Rozdział 4. Rachunek różniczkowy i jego zastosowam.i

a)    f(x) = (z³ — 3x²)e^T

b)    /(x) = x³ — 24 ln x,

<-•) /(*) = fegS.

d) f(x) — x²e~^x.

Zad.6. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:

a)    a(x) = ^r.

b)    b(x) = Śf&,

^c)    ^c(^x) =

^d)    ^d(^x) = J*+32>

i+3 _ (x²—x+l)' ^—    2x—1

e)    e(x) =

f) /(x) =

g)    sM = f + \*² + 5x,

h)    /i(x) = x² — 14x —

i)    i(x) = x² log_x 2,

j)    j(x) = ln(x + 1) - arctgx,

i

k)    k(x) = xe^,

l)    /(x) = 2xe^x — 8e^x — x² + 6x.

Zad.7. Znaleźć punkty przegięcia wykresu funkcji:

a)    /(x) = x²(3 + 2 lnx),

b)    f(x) = e^2x~^x\

c)    f(x) = x³e^_2x,

d)    /(x) = x² lnx,

•o /(^x) = fef

Zad.8. Zbadać wypukłość, wklęsłość i wyznaczyć punkty przegięcia wykresu funkcji:

^a)    ^Q(^x) = sfef.

b)    ^ft(^x) = jtJt,

c)    c(x) = JjUj,

d)    d(x) =

•1) r{x) = ^fry,

I) f(x) = x² + ln(x + 1),

K) '/(*) = ^x3 lnx. h) h{x) = x² ln² x,

I)    i(x) = x +

J) j(x) = ^, h) k(x) =e~^x\

I) l(x) = ₁+4e-a« •

/ud.9. Obliczyć granice, korzystając z twierdzenia de L’Hospitala: .i) lim ffl=ł,

' x—*0    ¹

li) lim x'/*_i

x-*0+

•) >^im. ot-

X—♦ ij- ^v    '

(1) lim

' i—*o    ’

») lim “ⁱⁿ^~fe.

x—*0    ^x

7x^

I) lim ^cos4x-¹

K) Hm ^2cM^²+^ri,

x—*0

li) lim ^e

2i

-e

— 2i

-4x

l) lim

' x—»0

0    x—sinx

e^x—xe^-1—cosx

m) lim xln²x, x—*0+

11) lim x ln (l + |) ,

x —► — 00    ^x

o)    lim x ln (l - i) ,

p)    lim (lnx) ln (e^-z + 1), r) lim X¹-¹,

X—*1 +