Struik 099

opira euklidovska geometrie, a objaśnił, nakolik je mo-derni axiómaticke badani schopno doplnit yysledky Rekti.

Ve sve prednaśce z roku 1900 se Hilbert pokusił za-chytit smery matematickeho badani minulych desetileti a naćrtnout obrysy pristi tvurci prace²⁰. Prehled problemu, ktere navrhl, muże vest k nejlepsimu pochopeni yyznamu matematiky 19. stoleti.

Nejdffye preklada Hilbert aritmetickou formulaci poj-mu kontinua, jak byl vypracovan v pracich Cauchyho, Bol-zana a Cantora. Existuje kardinalni cislo mezi kardinalnim cislem spocetnych mnożin a kardinalnim ćislem kontinua? A muże se kontinuum povażovat za dobre usporadanou mnożinu? Co lze rici o bezespornosti aritmetickych axió-mu?

Dalsi problemy se zabyvaji zakłady geometrie, Lieovym pojmem spojitych transformacnich grup — je diferen-covatelnost nutnś podminka? — a matematickym pro-zkoumanim axiómu fyziky.

Nato nasleduji nektere specialni otazky, nejprve z arit-metiky a algebry. Iracionalita nebo transcendentnost jistych cisel była jeste nedokdzana (napr. a/3 pro algeb-raicke a a iracionalni fi). Stejnou merou nebyl znam dukaz Riemannovy domnenky o uzlovych bodech zeta-funkce, prave tak jako formulace nejobecnejsiho zakona recipro-city v teorii cisel. Jina otśzka v teto oblasti se tykała du-kazu konecnosti jistych uplnych systemu funkci, k nimż dala podnet teorie invariantu.

Patnactś otazka pożadovala presny dukaz Schubertova vypocetniho kalkulu, sestnacta studium topologie al-gebraickych krivek a płoch. Jiny problem se tykał rozłożeni prostoru do kongruentnich mnohostenu. Zbyvajici problemy jednaji o diferencialnich rovnicich a yariaćnim poctu. Jsou reseni regularnich problemu yariaćniho poctu vżdy analyticka ? Ma każdy regularni yariacni problem za danych okrajoyych podminek reseni ? Co lze rici o sjed-noceni analytickych vztahu pomoci automorfnich funkci? Hilbert konci svuj vycet vyzvou k dalsimu rozyoji va-riacniho poctu²¹.

²⁰    Góttingen Nachrichten 1900, str. 253—297.

²¹    Diskusi problśmu nadhozenych Hilbertem po triceti letech nalezneme v prści L. Bieberbach, Ober den Einfluss von Hil-

Hilbertiiv program ukazuje żivotnost matematłky na konci 19. stoletl a odrazi se ostre od pesimistickeho vy-kladu, objevujiciho se ke konci 18. stoletl. Dodnes były vyreseny jen nektere z Hilbertovych problemu; ostatni ćekaji jeste na konecne reśeni. Vyvoj matematiky v letech po roce 1900 nezklamal ocekavani, ktera była zverejnena na konci 19. stoletl. Avśak ani Hilbertiiv genius nemohl predvidat nektere z prekvapujicich rysu vyvoje, ktere se pak skutećne objevily a jeśte dnes se objevuji. Matemati-ka 20. stoletl nastoupila svou vlastni novou cestu ke slave.

berts Pariser Vortrag iiber mathematisehe Probleme auf die Entwicklung der Matbematik in den letzten dreissig Jahren, Naturwissenschaften 18, 1936, str. 1101—1111.

203