24 luty 07 (76)

wektor przemieszczeń uogólnionych q(t) w funkcji czasu f oraz w funkcji zadanego wektora sił uogólnionych Q(f) czyli q = q[Q,t). Jest to zarazem rozwiązanie drugiego zagadnienia dynamiki.

Rozwiązanie analityczne układu równań dynamicznych ruchu możliwe jest jedynie w najprostszych i szczególnych przypadkach.

Najczęściej w celu rozwiązania równań ruchu konieczne jest stosowanie metod numerycznych, a uzyskane za pomocą komputera wyniki nazywamy symulacją komputerową. Do rozwiązania nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych stosuje się np. metody Eulera, Rungego-Kutty, Adamsa i inne. Przykładowe zastosowanie metody Eulera do rozwiązania równania ruchu maszyny przedstawione zostanie w podrozdziale 3.7.6.

Ze względu na zakres tematyczny książki, w dalszej jej części zajmiemy się jedynie modelowaniem maszyny jako stacjonarnego, zdeterminowanego, liniowego i dyskretnego układu mechanicznego o jednym stopniu swobody.

3.7.2. Modelowanie dynamiczne maszyny układem o jednym stopniu swobody

Najprostszy model dynamiczny mechanizmu lub maszyny to model fizyczny jednomasowy o jednym stopniu swobody (rys. 3.95). Należy podkreślić, że w jed-nomasowym modelu układu mechanicznego nie ma możliwości pojawienia się drgań, a zjawisko występowania tzw. nierównomierności biegu maszyny, które zostanie omówione później, jest jedynie skutkiem cyklicznych zmian uogólnionych sił czynnych i biernych oraz cyklicznych zmian zredukowanego momentu bezwładności lub zredukowanej masy. Warunkiem koniecznym (ale niewystarczającym), aby w układzie mechanicznym mogły występować drgania, jest występowanie w nim elementów sprężystych łączących poszczególne masy wykonujące ruch postępowy lub obrotowy, co jednakowoż oznacza, że liczba stopni swobody układu musi być n > 2.

Tego typu układami zajmować się nie będziemy, gdyż analiza mechanicznych układów drgających wykracza poza ramy książki.

Budowanie jednomasowego modelu dynamicznego jest dla pewnej grupy maszyn całkowicie wystarczające, a rozwiązanie równań opisujących ruch takiego modelu pozwala wyznaczyć szereg bardzo ważnych parametrów układu napędowego takich jak: przyspieszenie i czas rozruchu, czas swobodnego wybiegu lub czas hamowania, prędkość w tzw. ruchu ustalonym czy nierównomierność biegu maszyny. Na podstawie analizy takiego modelu dobierany jest ponadto silnik napędowy oraz wymagany ze względu na założoną nierównomierność biegu moment bezwładności koła zamachowego.

W dalszej części zajmiemy się zasadami budowy modeli dynamicznych maszyn oraz zajmiemy się problemem wyznaczania ruchu maszyny i jej członów składowych pod wpływem zadanego układu sił zewnętrznych.

226