22978
1
Algebra zadania - podgrupy normalne i Sylowa 2012
1. Wykaż, że dla dowolnych podzbiorów A.B grupy multypikatywnej G zachodzi a A = B <=> A — a-1 B.
2. Czy H = {id. (1.2)} jest podgrupą norma Iną 53?
3. Udowodnij, że 3Z : 12Z jest grupą izomorficzną z Zj. Podobnie dla 8Z : 48Z i Z6.
4. Wykaż, że jeśli H jest podgrupą grupy G i indeks H w G jest równy 2, wówczas H jest podgrupą normalną.
5. Niech G = Z.| ® Z*,, H =< (2,3) >, K —< 2.1) >. Wykaż, że grupy G : H i G : K nic są izomorficzne (choć K i H izomorficzne są).
6. Wykaż, że jeśli podgrupy H < G i K < G są sprzężone, wówczas ich normalizatory także.
7. Wykaż, że jeśli H <G, gdzie G jest pewną grupą wówczas
(a) H jest podgrupą normalną Ng(H)
(b) Jeśli // jest podgrupą normalną grupy K, I\ < G wówczas K C
NGm
8. Znajdź wszystkie 3-podgrupy Sylowa grupy 54 i sprawdź, że rzeczywiście są sprzężone (tak jak to nam mówi twierdzenie Sylowa).
9. Wypisz elementy grupy D$. Wykaż, że D:i ma jedną 3-podgrupę. Uzasadnij, że ta 3-podgrupa jest normalna.
Wskaż trzy 2-podgrupy D3. Czy któraś z nich może być normalna?
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
MATEMATYKA. Zadania maturalne - poziom rozszerzony. 11. Wykaż, że jeżeli a, b, c s
Zadanie 27. (0-2) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y praw
31 (272) 1.8. Indukcja matamafycznammmmmmam Metodą indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczb
Zadanie 2. Wykazać, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c, d zachodzi nierówność (a + b+c+d)2
Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ^ 1 prawdziwe j
Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n > 1 prawdziw
Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n > li a >
LastScan2 I. LICZBY, ICH ZBIORY ■ 2 1 m 4 w 8. wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej pr
Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n > 1 prawdziw
Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ^ 1 prawdziwe j
14 ROZDZIAŁ 1. GRUPY Jeśli G jest iloczynem ogólnym podgrup H i K, to można tylko powiedzieć, że dla
43. Uzasadnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n > 2 spełniona jest równość&n
170 IX. Macierze, wyznaczniki, równania liniowe Można wykazać ogólnie, że dla dowolnej macierzy A za
1. S = V(S); 2. T : S x £ —> S jest taka, że dla dowolnego
14867232005866516237258461289 n Kolokwium z Matematyki Dyskretnej gr A 1. (6p.)W
img423 (3) Widzimy więc, źe dla dowolnej liczby e > 0 istnieje taka liczba b, > O (d, = ), że
Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y, takich że x< y, i dowolnej dodat
13 Ośrodkowość. Bazy topologiczne Jasne jest, że funkcja
więcej podobnych podstron