262080035

Wykłady z Ekonometrii Opracował: dr Adam Kucharski

C

-- Y

Rysunek 1: Przykładowa zależność między konsumpcją a dochodem

odpowiadających obserwacjom od funkcji liniowej. Dlatego równanie opisujące zależność między konsumpcją a dochodem zapiszemy następująco:

Ci = O:o + Ol Yi + £i    (1)

Indeks i oznacza, że konsumpcja i dochód mają postać szeregów statystycznych. Symbol £i nazywamy składnikiem losowym równania. Wprowadzenie go dało możliwość sięgnięcia po prostą funkcję liniową, jako sposób opisania zależności między badanymi zmiennymi. Równanie, w którym wprowadzono składnik losowy nazywamy stochastycznym. Przyczyny uwzględniania składnika losowego w modelach ekonometrycznych są następujące:

1.    indeterminizm zachowania się zjawisk (lub podmiotów) ekonomicznych;

2.    niedoskonałości pomiaru, które zawierają się w

3.    wady w konstrukcji modelu np błędy w specyfikacji czy niepoprawna postać funkcyjna; 1.3 Metoda Najmniejszych Kwadratów

Choć postać równania (1) jest poprawna, nie znamy jego parametrów. Każda z trzech zaprezentowanych na kolejnym wykresie funkcji jest liniowa i teoretycznie nadaje się do opisu zależności między konsumpcją a dochodem. Należy znaleźć te parametry, które dadzą najbardziej satysfakcjonującą postać funkcji z punktu widzenia pewnego przyjętego kryterium. Ekonometria zajmuje się głównie poszukiwaniem parametrów opisujących wpływ jednych zmiennych na inne.

Analizując rysunek 2 nasuwa się stwierdzenie, że najlepszą będzie funkcja przebiegająca jednocześnie „najbliżej” wszystkich punktów. Wydaje się, że jest to funkcja numer 2, ale powstaje pytanie: jak zyskać pewność co do dokonanego wyboru? Należy zbadać odległości dzielące rzeczywiste punkty od naszej hipotetycznej prostej i wybrać wariant o najmniejszych zmierzonych w ten sposób błędach. Minimalizuje się więc pewną funkcję kary, która przyjmuje wartości tym większe im wspomniana odległość jest większa. Ponieważ jednak punkty leżą tak nad jak i pod prostą, więc nie można użyć prostej sumy popełnianych błędów gdyż wartości dodatnie będą znosić się z ujemnymi.

Spośród różnych dostępnych wariantów, niewątpliwie najpopularniejszą jest minimalizacja sumy kwadratów odległości punktów od prostej. Stąd też wzięła się jej nazwa - Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK). Używając tej metody możliwa jest estymacja parametrów modelu stochastycznego. Nie wchodząc w matematyczne szczegóły dotyczące wyprowadzenia, wzór

3 z 26