262080027

Wykłady z Ekonometrii Opracował: dr Adam Kucharski

w przypadku modeli nieliniowych wartości elastyczności. Same prognozy mogą mieć charakter punktowy (wynikiem jest konkretna wartość liczbowa) lub przedziałowy (otrzymujemy przedział, który z określonym prawdopodobieństwem zawiera przyszłą realizację zmiennej prognozowanej).

Dodatkowo zakładamy, że relacje między zmiennymi pozostaną stałe w czasie. Oznacza to, że postać funkcyjna modelu oraz wzajemne oddziaływanie zmiennych są stałe z okresem prognozy włącznie. To założenie (szczególnie w realiach ekonomicznych) jest bardzo silne. Podobne założenia czynimy w przypadku omawianych poniżej modeli trendu.

Składnik losowy również pozostaje stały w czasie co oznacza, że nie powinny pojawić się nowe zmienne wpływające na prognozowane zjawisko przy okazji zmieniając już ustalone relacje.

W okresie prognozowanym musimy znać wartości zmiennych objaśniających. Kiedy nie jest możliwe, w sukurs przychodzą metody prognozowania szeregów czasowych. Można również konstruować dodatkowe równania, służące otrzymaniu przyszłych wartości pożądanych zmiennych. Zazwyczaj takie postępowanie prowadzi do otrzymania układu powiązanych ze sobą równań. Niekiedy zaś (w analizach określonych scenariuszy) zakłada się z góry wartości zmiennych egzo-genicznych co upodabnia postępowanie do analizy mnożnikowej.

Prognozy na podstawie modeli ekonometrycznych, w których uwzględnia się fakt sezonowości zmiennych, zakładają istnienie sezonowości również w okresie prognozy. Sezonowość ta ma zachowany dotychczasowy okres wahań.

5.2 Modele trendu

Niektóre zmienne mają skłonność do systematycznych zmian w czasie np. stale rosną lub maleją. Mówimy, że zawierają trend i staramy się skonstruować możliwie najprostszą sztuczną zmienną reprezentującą czas. Przy addytywnym wprowadzeniu składnika losowego otrzymujemy szczególny przypadek równania linii regresji. Potrzebujemy jedynie informacji o zmiennej objaśnianej, nie zaś objaśniających co stanowi wielce korzystną okoliczność.

Postać modelu może być różna, a jej wybór zależy od przesłanek dotyczących mechanizmu rozwojowego zmiennej. Przykłady postaci funkcji trendu:

•    liniowa

y_t = a + 0t

Stały kierunek rozwoju zjawiska wyznacza współczynnik kierunkowy prostej. Wyraża on stały przyrost wartości zmiennej prognozowanej.

•    wykładnicza

Vt = e^a+l“, p> 0

y_t = afi¹, fi > 1

W równaniu pierwszym fi a w drugim ln fi jest stopą wzrostu.

•    wielomianowa

Vt = <*o + cii t + a₂t²

Kolejne trzy funkcje stosuje się w sytuacji, kiedy stwierdzamy występowanie zmniejszających się przyrostów np. dla względnego nasycenia rynku z powodu pojawiających się produktów konkurencyjnych.

•    logarytmiczna

y_t = a + filnt,fi > 0

•    potęgowa

y_t = at¹³,    0 < fi < 1

14 z 26