262080029

Wykłady z Ekonometrii Opracował: dr Adam Kucharski

się będzie z samych jedynek.

' 5 ‘		1 3 '
6		1 3
7	X =	1 5
7		1 4
8		1 6
9		! 7

Powyższe dane zostaną wykorzystane do estymacji parametrów modelu przy pomocy metody najmniejszych kwadratów. Wzór na estymator parametrów jest następujący:

a = (X^TX)-¹X^Ty    (23)

Na początek wyznaczymy macierz X^TX:

X^rX =

111111 3 3 5 4 6 7

1 3 1 3 1 5 1 4 1 6 1 7

W następnym kroku należy macierz odwrócić. Skorzystamy w tym celu ze wzoru na odwracanie macierzy dwa na dwa. Wyznacznik macierzy X^rX jest równy 80 (6 * 144 — 28 * 28). Stąd macierz odwrotna jest następująca:

Jako kolejny wyznaczymy wektor X^ry:

T 144 -28 1	1,8	-0,35
[ -28 6 J ^_	-0,35	0,075

X^Ty =

111111 3 3 5 4 6 7

Możemy teraz przystąpić do ostatniego kroku czyli szacowania parametrów. Podstawiamy do wzoru (23):

1,8	-0,35 1	[^421	= [ ^3>^151
-0,35	0,075 J	[ 207 J	[ 0,825 J

6.3 Interpretacja otrzymanych wyników

Otrzymaliśmy następujące równanie: