262080040

Wykłady z Ekonometrii Opracował: dr Adam Kucharski

2. R² może przyjmować wartości ujemne.

Poniższe rysunki prezentują wartości współczynnika determinacji w zależności od zachowania się relacji między zmienną objaśniającą a objaśnianą przy założeniu, że użyto liniowej funkcji regresji.

Przypadki zaprezentowane na rysunkach (4) oraz (5) mimo podobnej wartości współczynnika determinacji różnią się dość znacznie. W pierwszej sytuacji nie ma praktycznie żadnej zależności między zmiennymi, w drugiej zaś występuje ona, lecz ma charakter nieliniowy (w tym wypadku opisany parabolą).

3.2 Istotność oszacowań parametrów

Współczynnik determinacji jest komfortową w zastosowaniu miarą ponieważ odnosi się do całego równania i ma wygodną interpretację. Z uwagi jednak na obarczenie pewnymi wadami, weryfikację statystyczną należy wzbogacić o inne elementy. Wiemy, że parametry modelu pokazują wpływ jaki wywiera jedna zmienna na inną. Można więc sprawdzić, czy związki zachodzące w równaniu są rzeczywiście istotne.

Jeżeli zmienne: objaśniania i objaśniająca nie są ze sobą powiązane wówczas, biorąc pod uwagę założenia schematu Gaussa-Markowa, odpowiedni parametr powinien być równy zero¹. Skonstruujmy w tej sytuacji następujący zespół hipotez statystycznych dotyczących dowolnego z parametrów:

H₀ : on = 0

Hi : aj 7^    0

Tworzą one podstawę tzw. testu istotności t-Studenta należącego do grupy metod weryfikacji statystycznej. Sprawdzaniem powyższego zespołu hipotez jest statystyka:

gdzie:

a a, - średni błąd estymatora.

Statystyka dana wzorem (12) ma rozkład t-Studenta o n-k stopniach swobody. Z uwagi na konstrukcję hipotezy alternatywnej, w teście tym występuje obustronny obszar odrzucenia rozpatrywany względem odczytanej z tablic wartości krytycznej. Interpretacja wyników jest następująca:

1

Z uwagi na obecność składnika losowego, praktycznie nie zdarza się sytuacja, w której parametr jest równy